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如图,等腰梯形ABCD的腰AD的长为3,⊙O为其内切圆,则它的中位线长是( ) ...

如图,等腰梯形ABCD的腰AD的长为3,⊙O为其内切圆,则它的中位线长是( )
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A.3
B.4
C.5
D.6
根据梯形的中位线定理,只需求得梯形的两底之和;根据圆的切线长定理,即可发现:圆外切四边形的两组对边的和相等. 【解析】 ∵等腰梯形ABCD的腰AD的长为3,⊙O为其内切圆, ∴根据切线长定理得到AE=AF,BE=BH,DF=DG,CH=CG, 又AD=BC=3, ∴AB+CD=AE+EB+DG+GC=AF+DF+BH+HC=AD+BC=6, 则它的中位线长是(AB+CD)=3. 故选A.
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考点分析:
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给出下列4个结论:①边长相等的多边形内角都相等;②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形;③三角形的内切圆和外接圆是同心圆;④圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径,则该直线是圆的切线.其中正确结论的个数有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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下列四个命题:
(1)对角线互相垂直的平行四边形是正方形.
(2)对角线相等的梯形是等腰梯形.
(3)过弦的中点的直线必经过圆心.
(4)圆的切线垂直于经过切点的半径.其中正确的命题是( )
A.(1)(2)
B.(2)(3)
C.(2)(4)
D.(1)(4)
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A.1
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如图,半径相等的两圆⊙O1,⊙O2相交于P,Q两点.圆心O1在⊙O2上,PT是⊙O1的切线,PN是⊙O2的切线,则∠TPN的大小是( )
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A.90°
B.120°
C.135°
D.150°
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如图,在锐角△ABC中,AB>AC,AD⊥BC于D,以AD为直径的⊙O分别交AB,AC于E,F,连接DE,DF.
(1)求证:∠EAF+∠EDF=180°;
(2)已知P是射线DC上一个动点,当点P运动到PD=BD时,连接AP,交⊙O于G,连接DG.设∠EDG=∠α,∠APB=∠β,那么∠α与∠β有何数量关系?试证明你的结论.[在探究∠α与∠β的数量关系时,必要时可直接运用(1)的结论进行推理与解答]manfen5.com 满分网
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