2009-2010学年江西省新余市珠珊中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

根式的值是（ ）
A．-3
B．3
C．3或-3
D．9

2. 难度：中等

要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≥1
B．x＞-1
C．x≥-1
D．x＞1

3. 难度：中等

方程x²+mx-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根
D．不能确定

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则位于⊙O内的点是（ ）
A．（-3，4）
B．（-3，-3）
C．（4，-3）
D．（4，4）

5. 难度：中等

点P（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（-1，2）
C．（-1，-2）
D．（-2，-1）

6. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为5cm和3cm，圆心距O₁O₂=2cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．内切
D．相交

7. 难度：中等

将铁丝围成的△ABC铁框平行地面放置，并在灯泡的照射下，在地面上影子是△A₁B₁C₁，那么△ABC与△A₁B₁C₁之间是属于（ ）
A．位似变换
B．平移变换
C．对称变换
D．旋转变换

8. 难度：中等

方程x²+3x=0的解是（ ）
A．x₁=3，x₂=0
B．x=3
C．x=-3
D．x₁=-3，x₂=0

9. 难度：中等

某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．55（1+x）²=35
B．35（1+x）²=55
C．55（1-x）²=35
D．35（1-x）²=55

10. 难度：中等

下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知a不为0和，但a与的积为有理数，则a=    （只写一个）．

12. 难度：中等

方程2x²-3x+1=0的根的判别式△=    ．（填最后结果）

13. 难度：中等

圆的直径是13cm，如果直线L和圆心的距离是8cm，那么直线L和圆有    个公共点．

14. 难度：中等

设=m，=n，用含m，n的式子表示=    ．

15. 难度：中等

任意写一个一元二次方程，使得这个方程有两个相等的实数根，你举的方程是    ．

16. 难度：中等

我们日常生活中见到很多旋转对称性的图形（圆、五角星、正方形等），五角星绕着它的中心至少旋转    度后才能与它本身完全重合．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（+）-

18. 难度：中等

解方程：x²-3x-1=0

19. 难度：中等

用配方法解方程：2x²-4x+1=0

20. 难度：中等

已知一元二次方程x²+mx+7=0有一根为7，求这个方程的另一个根和m的值．

21. 难度：中等

如图示，∠BAC是⊙O的圆周角，且∠BAC=45°，BC=2，试求⊙O的半径大小．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中有△ABC与△A₁B₁C₁，其位置如图所示，
（1）将△ABC绕C点按______（填“顺”或“逆”）时针方向旋转______度时与△A₁B₁C₁重合．
（2）若将△ABC向右平移2个单位后，只通过一次旋转变换能与△A₁B₁C₁重合吗？若能，请直接指出旋转中心的坐标、方向及旋转角度；若不能，请说明理由．

23. 难度：中等

从改革开放以来，我国经济发展十分迅速，老百姓的经济收入大大增加，同时成就了不少百万富翁，特别是股市行业．例如朱某开始持有A股账面资金10万元，经过两年的发展A股账面资金变为25.6万元，设A股两年的平均增长率为x%．
（1）试求x的值．
（2）按这样的平均增长率速度发展下去，几年后朱某的帐面A股资金10万元可升为“百万富翁”？

24. 难度：中等

仔细观察下面提供的材料：
（1）方程x²-3x+2=0的两根分别为x₁=1  x₂=2，显然有x₁+x₂=3   x₁x₂=2
（2）方程x²+7x+12=0的两根分别为x₁=-3  x₂=-4，显然有x₁+x₂=-7  x₁x₂=12
（3）方程x²-6x-16=0的两根分别为x₁=-2  x₂=8，显然有x₁+x₂=6  x₁x₂=-16
（4）方程x²-5x+6=0的两根分别为x₁=2  x₂=3，显然有x₁+x₂=5  x₁x₂=6
解答问题：
若方程x²+2008x-2009=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______
若方程x²+px+q=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=______x₁x₂=______

25. 难度：中等

已知：如图示，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在OC的延长线上，∠B=∠CAD=30°，求证：AD是⊙O的切线．