Question

仔细观察下面提供的材料：
（1）方程x²-3x+2=0的两根分别为x₁=1  x₂=2，显然有x₁+x₂=3   x₁x₂=2
（2）方程x²+7x+12=0的两根分别为x₁=-3  x₂=-4，显然有x₁+x₂=-7  x₁x₂=12
（3）方程x²-6x-16=0的两根分别为x₁=-2  x₂=8，显然有x₁+x₂=6  x₁x₂=-16
（4）方程x²-5x+6=0的两根分别为x₁=2  x₂=3，显然有x₁+x₂=5  x₁x₂=6
解答问题：
若方程x²+2008x-2009=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______
若方程x²+px+q=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=______x₁x₂=______

Answer

由已知中提供的材料，不难总结出一元二次方程且二次项系数为1的方程的根与系数的关系：x1+x2=-b（b是一次项数），x1x2=c（c是常数项），根据这一关系解答即可．
【解析】
观察下面提供的材料：
（1）方程x2-3x+2=0的两根分别为x1=1，x2=2显然有x1+x2=3，x1x2=2
（2）方程x2+7x+12=0的两根分别为x1=-3，x2=-4显然有x1+x2=-7，x1x2=12
（3）方程x2-6x-16=0的两根分别为x1=-2，x2=8显然有x1+x2=6，x1x2=-16
（4）方程x2-5x+6=0的两根分别为x1=2，x2=3显然有x1+x2=5，x1x2=6
可以发现：x1+x2=-b（b是一次项数），x1x2=c（c是常数项），
∵方程x2+2008x-2009=0的二次项系数是1，一次项系数是2008，常数项是-2009，
∴方程x2+2008x-2009=0的两个根分别为x1和x2则x1+x2=-2008，x1x2=-2009；
同理，得方程x2+px+q=0的两个根分别为x1和x2则x1+x2=-p，x1x2=q．