2009-2010学年福建省厦门市理工学院附中（杏南中学）九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．+=
B．-=0
C．•=9
D．

2. 难度：中等

方程x²=3的解是（ ）
A．±3
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一布袋中有红球8个，白球12个和黄球5个，它们除了颜色外没有其它区别，闭上眼睛，随机从袋中取出1球不是黄球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．所有的菱形都相似
B．所有的矩形都相似
C．所有的正方形都相似
D．所有的梯形都相似

6. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

7. 难度：中等

如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是（ ）

A．15km
B．15km
C．15（+）km
D．5（+3）km

二、填空题

8. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

已知x=-1是方程x²+mx+1=0的一个根，则m=    ．

11. 难度：中等

若一斜坡的坡角为30°，则它的坡度为    ．

12. 难度：中等

已知，则=    ．

13. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，则x₁+x₂=    ．

14. 难度：中等

梯形中位线长为12cm，上底的长是8cm，那么梯形下底的长是    cm．

15. 难度：中等

如图△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，AE=3，EB=5，AD=4，DC=2，则=    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=8，则BC=    ．

17. 难度：中等

如图，△ABC中，点G是重心，三条中线AD=9，CF=12，BE=15，延长AD至H，使DG=DH，则△ABH的面积为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算3tan30°-4cos30°+tan60°
（2）计算
（3）解方程x²+2x=8

19. 难度：中等

口袋里装有大小相同的卡片4张，且分别标有数字1，2，3，4．从口袋里抽取一张卡片不放回，再抽取一张．请你用列举法（列表或画树状图）分析并求出两次取出的卡片上的数字之和为偶数的概率．

20. 难度：中等

学校准备在直角围墙ABC内利用围墙AB和BC开辟一块面积为200平方米的矩形生物园DEFB，现有30米长的围栏，问生物园的长和宽应该为多少米？

21. 难度：中等

如图，△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．
①根据题意，请你在图中画出△ABC；
②以B为位似中心，画出与△ABC相似且相似比是3：1的△BA′C′，并分别写出顶点A′和C′的坐标．

22. 难度：中等

正方形ABCD中，点E、F分别在AB和BC上，且DE⊥EF，
（1）求证：△ADE∽△EBF；
（2）△DEF和△DEC相似吗？若相似，请给出证明，若不相似，请举一个反例说明．

23. 难度：中等

如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=．
求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．

24. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x₁²-x₂²=0时，求m的值．

25. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在第一象限内是否存在点P，使得以P、O、B为顶点的三角形与△OBA相似？若存在，请画出所有符合条件的点P，并求其中一个点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°AC=10cm，BC=15cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，点P，Q分另从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．
（1）当t=4时，求线段PQ的长度；
（2）当t为何值时，△PQC的面积等于16cm²？
（3）点O为AB的中点，连接OC，能否使得PQ⊥OC？若能，求出t值；若不能，说明理由．