Question

如图，△ABC中，点G是重心，三条中线AD=9，CF=12，BE=15，延长AD至H，使DG=DH，则△ABH的面积为    ．

Answer

根据三角形的重心的性质可知：GD=AD，CG=CF，BG=BE，又BD=DC，DG=DH，可证△BHD≌△CGD，从而BH=CG，在△BHG中，运用勾股定理的逆定理证明∠H=90°，再计算△ABH的面积．
【解析】
根据三角形的重心的性质可知：
GD=AD=3，CG=CF=8，BG=BE=10，
又BD=DC，∠BDH=∠CDG，DG=DH，
∴△BHD≌△CGD，即BH=CG=8，
在△BHG中，BH2+HG2=82+62=102=BG2，
∴∠H=90°，
∴S△ABH=×BH×AH=×8×（9+3）=48．