2009-2010学年九年级（上）期中综合试卷（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

4. 难度：中等

下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

关于x的方程x²-x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．只有一个实数根

6. 难度：中等

如图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．l个

7. 难度：中等

已知⊙A和⊙B相切，两圆的圆心距为8cm，⊙A的半径为3cm，则⊙B的半径是（ ）
A．5cm
B．11cm
C．3cm
D．5cm或11cm

8. 难度：中等

如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（ ）

A．64πcm²
B．112πcm²
C．144πcm²
D．152πcm²

9. 难度：中等

有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（ ）个人．
A．12
B．11
C．10
D．9

10. 难度：中等

如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是（ ）

A．52°
B．60°
C．72°
D．76°

二、填空题

11. 难度：中等

当x    时，二次根式有意义．

12. 难度：中等

已知x=-1是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根，则a=    ．

13. 难度：中等

点P（3，2）关于原点对称的点的坐标为（    ）．

14. 难度：中等

要在一个半径为的圆形钢板上裁出一块面积最大的正方形，该正方形的边长是    m．

15. 难度：中等

如图，P₁是一块半径为1的半圆形纸板，在P₁的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P₂，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P₃，P₄，…，P_n，…，记纸板P_n的面积为S_n，试计算求出S₂=    ；S₃=    ；并猜测得到S_n-S_n-1=    ．（n≥2）

三、解答题

16. 难度：中等

计算
（1）；
（2）．

17. 难度：中等

解下列方程
（1）x²+4x-1=0；
（2）（x-3）²=2x（3-x）．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A₁B₁C₁D₁．
（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A₁B₁C₁D₁；
（2）以点C₁为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C₁顺时针方向旋转90°得到梯形A₂B₂C₂D₂，请你画出梯形A₂B₂C₂D₂．

19. 难度：中等

阅读下面的解答过程：
化简与求值：，其中．
【解析】
=…①
=…②
=a…③
当时，原式=…④
上面的解答是不正确的，请你写出错在哪一步，并把正确的解答写出来．

20. 难度：中等

已知：点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合．
（1）△ABP旋转的旋转中心是什么旋转了多少度？
（2）若BP=3，求PE的长．

21. 难度：中等

张大伯计划建一个面积为72平方米的矩形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙（墙长15米），另外的部分（包括中间的隔墙）用30米的竹篱笆围成，如图．
（1）请你通过计算帮助张大伯设计出围养鸡场的方案．
（2）在上述条件不变的情况下，能围出比72平方米更大的养鸡场吗？请说明理由．

22. 难度：中等

如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形
（1）求这个扇形的面积（结果保留π）
（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由
（3）当⊙O的半径R（R＞0）为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．