2008-2009学年北京市怀柔区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：-1-5等于（ ）
A．-6
B．6
C．-4
D．5

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．b²•b³=b⁶
B．（-a²）³=a⁶
C．（ab）²=ab²
D．（-a）⁶÷（-a）³=-a³

3. 难度：中等

下面与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC交AB、AC于点D、E，DE=1，BC=3，那么，△ADE与△ABC面积的比为（ ）

A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：9

5. 难度：中等

经过点P（-1，2）的双曲线的解析式为（ ）
A．y=
B．y=-
C．y=-
D．y=-

6. 难度：中等

如图：点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB=72°，则∠ACB的度数是（ ）

A．18°
B．30°
C．36°
D．72°

7. 难度：中等

三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则sinα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（ ）

A．4对
B．3对
C．2对
D．1对

9. 难度：中等

二次函数y=x²+4x+3的图象可以由二次函数y=x²的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

10. 难度：中等

函数y=ax²-a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

2008年9月26日16时41分至17时0分，我国航天员翟志刚在343公里的轨道高度，在19分钟的舱外活动期间，总共“行走”了9165公里，用科学记数法表示为    公里．

12. 难度：中等

若扇形的半径为6cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长是    cm．

13. 难度：中等

如果把Q、K、A三张扑克牌背面朝上，随机排成一行，求翻开后K牌恰好排在中间的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且弦AB⊥OP，OP=3，则弦AB长是    ．

15. 难度：中等

如图，已知ABC，P为AB上一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件    ．（只要写出一种合适的条件）

16. 难度：中等

如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=    ．

17. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，AB=AC，AB交⊙O于E，BC交⊙O于D，∠A=44°，则的度数是    度．

18. 难度：中等

李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图象经过第一象限；乙：它的图象也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式    ．（答案不唯一）

三、解答题

19. 难度：中等

计算：3（tan30°+tan45°）-（-2sin45°）-2cos30°+（-1）²⁰⁰⁹．

20. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求∠B三角函数值．

21. 难度：中等

观察右面二次函数y=ax²+bx+c的图象，回答下面的问题：
（1）判断a，b，b²-4ac的符号并写出顶点坐标；
（2）把抛物线向下平移6个单位，判断与（1）问中的结论有什么变化？
（3）把抛物线向左平移2个单位，判断与（1）问中的结论有什么变化？
（4）把抛物线沿x轴翻折并判断与（1）问中的结论有什么变化？
（5）把抛物线沿y轴翻折并判断与（1）问中的结论有什么变化？

22. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴交于点A（0，3），且经过B（1，0）、C（2，-1）两点，求此二次函数的解析式．

23. 难度：中等

如图，河对岸有水塔AB．在河边D处测得塔顶A的仰角为60°，然后沿直线BD后退18米到点C，在C处测得塔顶A的仰角为45°，求水塔高．

24. 难度：中等

如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上、请你在图中画出一个与△ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且△ABC与△DEF的相似比为1：2．

25. 难度：中等

已知抛物线y₁=x²+2（m+2）x+m-2与x轴交于A，B（点A在点B左侧）两点，且对称轴为x=-1．
（1）求m的值并画出这条抛物线；
（2）根据图象回答当x取什么值时，函数值y₁大于0？
（3）若直线y₂=kx+b过点B且与抛物线交于点P（-2，-3），根据图象回答当x取什么值时，y₂≤y₁．

26. 难度：中等

如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

27. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰三角形？
（2）设△QCP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，△QCP的面积有最小值？最小值是多少？
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△PBC相似．

28. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy内，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．把直线y=-x-3沿y轴翻折后恰好经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，在坐标轴上是否存在这样的点F，使得∠DFB=∠DCB？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．