2009-2010学年江西省吉安市朝宗实验学校九年级（上）第一次段考数学试卷（前四章）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若a＞1，化简|1-a|+的结果是（ ）
A．1-2a
B．2a-1
C．-1
D．1

3. 难度：中等

已知方程x²+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A．ab
B．
C．a+b
D．a-b

4. 难度：中等

如果代数式x²-7x的值为-6，那么代数式x²-3x+5的值为（ ）
A．3
B．23
C．3或23
D．不能确定

5. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m≥
C．m＞且m≠2
D．m≥且m≠2

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．0

7. 难度：中等

已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax²-2x+b=0的根的情况是（ ）
A．有两个正根
B．有两个负根
C．有一个正根一个负根
D．没有实数根

8. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（ ）

A．1
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x²+（2m-1）x+m²+3=0的根，则m的值为（ ）

A．-3
B．5
C．5或-3
D．-5或3

二、填空题

11. 难度：中等

关x的一元二次方程（a-2）x²-3x+a²+a+6=0的一个根是4，则a=    ．

12. 难度：中等

如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是    ．

13. 难度：中等

若实数a满足=1，那么a的取值范围    ．

14. 难度：中等

已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA₁，则点A₁的坐标为    ．

15. 难度：中等

AB、CD是半径为5cm的⊙O的两条平行弦，且CD=8cm，AB=6cm，则AB与CD间的距离为    cm．

16. 难度：中等

如图，在⊙O中，所对的∠AOB的度数为m，C是上一点，D、E是上不同的两点（不与A、B两点重合），则∠D+∠E的度数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：①；
②．

18. 难度：中等

求值：①x²+3=3（x+1）；
②4（3x+1）²=25（x-2）²．

19. 难度：中等

如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB₁C₁．
（1）在正方形网格中，作出△AB₁C₁；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长．

20. 难度：中等

已知x．y是实数，．化简：．

21. 难度：中等

西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x-a=0．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x₁，x₂，且满足，求a的值．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的中点，OG的延长线交BC于F．
（1）图中线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程；
（2）猜想线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程．

24. 难度：中等

把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙）．这时AB与CD₁相交于点O，与D₁E₁相交于点F．
（1）求∠OFE₁的度数；
（2）求线段AD₁的长；
（3）若把三角形D₁CE₁绕着点C顺时针再旋转30°得△D₂CE₂，这时点B在△D₂CE₂的内部，外部，还是边上？证明你的判断．