《第22章 一元二次方程》2010年综合复习测试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（m²-m-2）x²+mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠-1
B．m≠2
C．m≠-1且m≠2
D．一切实数

2. 难度：中等

下面方程，最适合用因式分解法解的是（ ）
A．（x-1）（x-2）=3
B．3（x-3）²=x²-9
C．x²+2x+1=0
D．x²+4x=2

3. 难度：中等

用配方法解方程x²+mx+n=0时，此方程可变形为（ ）
A．（x+）²=
B．（x+）²=
C．（x-）²=
D．（x-）²=

4. 难度：中等

三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是一元二次方程x²-8x+15=0的一个实数根，则三角形的面积为（ ）
A．6或
B．6
C．12或
D．12

5. 难度：中等

已知方程x²+px+q=0的两个根分别是2和-3，则x²-px+q可分解为（ ）
A．（x+2）（x+3）
B．（x-2）（x-3）
C．（x-2）（x+3）
D．（x+2）（x-3）

6. 难度：中等

如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米²，则修建的路宽应为（ ）

A．1米
B．1.5米
C．2米
D．2.5米

7. 难度：中等

一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度（单位：m）与所用时间（单位：s）的关系是：h=-5（t-2）（t+1），则运动员起跳到入水所用的时间是（ ）
A．-5s
B．2s
C．-1s
D．1s

8. 难度：中等

某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）²=182
B．50+50（1+x）+50（1+x）²=182
C．50（1+2x）=182
D．50+50（1+x）+50（1+2x）²=182

二、填空题

9. 难度：中等

方程x²-x-6=0的解是    ．

10. 难度：中等

已知2-是一元二次方程x²-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是    ．

11. 难度：中等

在参加世界杯足球预选赛中，每两个球队都要进行两次比赛，共要比赛60场，设有x支球队参赛，则可列方程    ．

12. 难度：中等

在方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，若有一根为x=-1，则a-b+c=    ．

13. 难度：中等

等腰三角形的其中两条边的长是方程x²-6x+8=0的根，则此等腰三角形的周长是    ．

14. 难度：中等

在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a²-b²，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为    ．

15. 难度：中等

若方程3x²-5x-2=0有一根是a，则6a²-10a=    ．

16. 难度：中等

若非零实数a，b（a≠b）满足a²+a-2007=0，b²+b-2007=0，则=    ．（注：方程ax²bx=c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=，x₁•x₂=）

三、解答题

17. 难度：中等

选用适当的方法解方程：
（1）（x-1）²=4；
（2）x²-4x+1=0；
（3）x²-2x-2=0；
（4）（x-2）（x-3）=12．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm²？

19. 难度：中等

阅读下面的例题：
解方程：x²-|x|-2=0
【解析】
（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得：x₁=1（不合题意，舍去），x₂=-2
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
请参照例题解方程x²-|x-3|-3=0，则此方程的根是______．

20. 难度：中等

要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．
（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O₁和O₂，且O₁到AB、BC、AD的距离与O₂到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．

21. 难度：中等

随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

22. 难度：中等

附加题：已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的两个根，求x₁²+x₂²的值．
【解析】
根据根与系数的关系得x₁+x₂=1，x₁-x₂=-3
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1²-2×（-3）=7．
请根据解题过程中体现的数学方法解决下面的问题：
已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？