2009-2010学年福建省福州市连江县四中教研片九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x（x-2）=0的解是（ ）
A．x=0
B．x=2
C．x=0或x=-2
D．x=0或x=2

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（-1，2）
C．（2，-1）
D．（2，1）

6. 难度：中等

两圆的半径R、r分别3和1，且圆心距d=4，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．外离
D．相交

7. 难度：中等

如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC=120°，则∠ABC的度数为（ ）

A．30°
B．60°
C．100°
D．120°

8. 难度：中等

方程x²-kx-1=0根的情况是（ ）
A．方程有两个不相等的实数根
B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根
D．方程的根的情况与k的取值有关

9. 难度：中等

下列说法中，（1）经过三点可以作一个圆；（2）90°的角所对的弦是直径；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）直径是圆中最长的弦、其中正确说法的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=182
B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182
D．x（x-1）=182×2

二、填空题

11. 难度：中等

当x    时，二次根式在实数范围内有意义．

12. 难度：中等

写出一个根为2的一元二次方程：    ．

13. 难度：中等

圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为    cm²．

14. 难度：中等

计算：（2-3）²⁰⁰³（2+3）²⁰⁰³=    ．

15. 难度：中等

如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为    度．

16. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，），线段OA绕O点逆时钟旋转90°到达OB，这时B点的坐标是    ．

17. 难度：中等

如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线．若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为    cm．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=100°，则∠BCD=    度．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C，又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为    ．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A₁是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l₁的一个交点；点A₂是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l₂的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A_n的坐标为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

解方程：x²+4x-5=0

22. 难度：中等

计算：
（1）
（2）  2

23. 难度：中等

如图所示，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点，
（1）请画出旋转后的图形，你能说出此时△ABP以点B为旋转中心转了多少度吗？
（2）求证：△PGC是直角三角形．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．

25. 难度：中等

如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB₁C₁．
（1）在正方形网格中，作出△AB₁C₁；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长．

26. 难度：中等

仁寿某商场服装柜在销售中发现：“爱童”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为迎接“元旦”节，商场决定采取适当的降价措施扩大销量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，则平均每天就可多售出8件．
（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（2）如果你是老总，请算一下每件童装应降价多少元可使一天的盈利最大？最大盈利是多少？

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x²-12x+27=0的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限．
（1）求⊙M的直径；
（2）求直线ON的解析式；
（3）在x轴上是否存在一点T，使△OTN是等腰三角形？若存在请在图2中标出T点所在位置，并画出△OTN（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求T的坐标）；若不存在，请说明理由．