Question

仁寿某商场服装柜在销售中发现：“爱童”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为迎接“元旦”节，商场决定采取适当的降价措施扩大销量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，则平均每天就可多售出8件．
（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（2）如果你是老总，请算一下每件童装应降价多少元可使一天的盈利最大？最大盈利是多少？

Answer

（1）设每件童装应降价x元，那么现在可售出（20+2x），利润每件为（40-x），然后利用盈利1200元就可以列出方程解决问题；
（2）设每件童装应降价x元，利用（1）的结果知道利润w=（40-x）（20+2x），此时w是关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求出最大盈利．
【解析】
（1）设每件童装应降价x元，
根据题意得（40-x）（20+2x）=1200，
∴x1=10，x2=20，
根据题意，x1=10不合题意，应取x=20．
答：每件童装应降价20元；

（2）设每件童装降价x元，则可盈利：
w=（40-x）（20+2x）
=-2x2+60x+800
=-2（x-15）2+1250，
∵-2∵≤0，
∴当x=15时，盈利最大，最大盈利为1250元．