2008-2009学年浙江省台州市玉环实验学校九年级（上）期中数学试卷（21-25章）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果有意义，那么字母x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x＞2
C．x≤2
D．x＜2

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

一元二次方程x²-3x=0的根是（ ）
A．x=3
B．x₁=0，x₂=-3
C．x₁=0，x₂=
D．x₁=0，x₂=3

4. 难度：中等

小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）

A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块

5. 难度：中等

已知⊙O的半径为3cm，PO=5cm，则下列说法正确的是（ ）
A．点P在⊙O上
B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O内
D．无法确定

6. 难度：中等

⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB长6，以3为半径⊙O的同心圆与直线AB的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．不能确定

7. 难度：中等

如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是（ ）

A．25°
B．30°
C．35°
D．45°

8. 难度：中等

图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（ ）

A．2
B．1
C．1.5
D．0.5

9. 难度：中等

在10×6的网格中（每个小正方形的边长均为1），⊙A半径为1，⊙B半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移（ ）个单位长度．

A．4
B．5
C．6
D．4或6

10. 难度：中等

我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．下图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知一元二次方程ax²+bx+c=0中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，那么方程必有一根为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

12. 难度：中等

今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm的圆洞，现用三角板a的30°角那一头插入三角板b的圆洞中，则三角板a通过三角板b的圆洞那一部分的最大面积为（ ）cm²（不计三角板厚度）

A．
B．
C．4
D．

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是    （填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．

15. 难度：中等

第二十九届奥运会2008年将在我国北京举行，如图是国际奥林匹克运动会旗的标志图案，它由五个半径相同的圆组成，象征着五大洲体育健儿团结拼搏．如图两圆位置关系有    ．

16. 难度：中等

要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请    队参赛．

17. 难度：中等

如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

数学源于生活，高于生活，反作用于生活，请阅读思考并解答：
如果一条流水线上有依次排列的10台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这10台机床到供应站P的距离总和最小，这个供应站应该设在何处？
我们先把问题“退”到比较简单的情形：
如图1：当流水线上只有2台机床时，很明显，供应站设在A₁和A₂之间的任何地方都行，反正甲和乙所走的路程之和总是从A₁到A₂的距离．
如图2，如果流水线有3台机床，我们不难想到，供应站设在中间一台机床A₂处最合适，因为如果P放在A₂处，甲和丙所走的路程之和恰好为A₁到A₂的距离，而如果把P放在别处，例如D处，那么甲和丙所走的路程之和仍是A₁到A₂的距离，可是乙从A₂到D还有一段路程，这是多出来的，所以，P设在A₂处是最佳选择．
如果流水线上有4台机床，P应设在何处？有5台机床呢？更一般地，n台机床时，P应设在何处？
不难得到，当n=4时，P可设在第2台与第3台之间的任何地方；当n=5时，P应设在第3台的位置．
…
一般地，如果n为奇数，P应设在第台的位置，如果n为偶数，P可设在______位置．

19. 难度：中等

（1）计算：
（2）解方程：x（x-2）+x-2=0．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-（k+1）x-6=0的一个根是2，求方程的另一根x₁=______和k=______．

21. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3）、B（2，1）、C（3，2）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）如果将△ABC沿着边AC所在直线旋转一周，求所得旋转体的体积．

23. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．

24. 难度：中等

探究下表中的奥秘，并完成填空．

一元二次方程	两个根	二次三项式因式分解
x^2-2x+1=0	x1=1，x2=1	x^2-2x+1=（x-1）（x-1）
x^2-3x+2=0	x1=1，x2=2	x^2-3x+2=（x-1）（x-2）
3x^2+x-2=0	x1=，x2=-1	3x^2+x-2=3（x）（x+1）
2x^2+5x+2=0	x1=-，x2=-2	2x^2+5x+2=2（x）（x+2）
4x^2+13x+3=0	x1= ______，x2= ______	4x^2+13x+3=4（x+ ______）（x+ ______）

对于一般的二次三项式ax²+bx+c，用你发现的结论对ax²+bx+c进行因式分解．

25. 难度：中等

我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，
若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．