《第23章 一元二次方程》2010年无锡市羊尖中学单元测试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是    ，其中二次项系数是    ，一次项系数是    ．

2. 难度：中等

关于x的方程（m-n）x²+mx+m=0，当m、n满足    时，是一元一次方程；当m、n满足    时，是一元二次方程．

3. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²+1=x-x²有一个根是2，那么k的值是    ．

4. 难度：中等

直接写出下列方程的【解析】

①（x+3）²=4    ；②（x+1）（x-2）=0    ；③x（x+2）=x    ．

5. 难度：中等

有一个矩形铁片，长是30cm，宽是20cm，中间挖去144cm²的矩形，剩下的铁框四周一样宽，若设宽度为xcm，那么挖去的矩形长是    cm，宽是    cm，根据题意可得方程    ．

6. 难度：中等

当x=    时，代数式x²-8x+12的值是-4．

7. 难度：中等

写出一个方程，使它的一个根是1，另一个根满足-1＜x＜1，这个方程可以是    ．

8. 难度：中等

一元二次方程x²-ax+6=0，配方后为（x-3）²=3，则a=    ．

9. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=    ．

10. 难度：中等

一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，梯子的底端滑动xm，可得方程    ．

二、选择题

11. 难度：中等

下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．-x²+5=0
B．x（x+1）=x²-3
C．3x²+y-1=0
D．=

12. 难度：中等

解方程2（5x-1）²=3（5x-1）的最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．分解因式法

13. 难度：中等

用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．x²-2x-99=0化为（x-1）²=100
B．x²+8x+9=0化为（x+4）²=25
C．2t²-7t-4=0化为（t-）²=
D．3x²-4x-2=0化为（x-）²=

14. 难度：中等

一元二次方程x²+2x+4=0的根的情况是（ ）
A．有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根

15. 难度：中等

关于x的方程x²+mx-1=0的两根互为相反数，则m的值为（ ）
A．0
B．2
C．1
D．-2

16. 难度：中等

某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A．100（1+x）²=280
B．100（1+x）+100（1+x）²=280
C．100（1-x）²=280
D．100+100（1+x）+100（1+x）²=280

三、解答题

17. 难度：中等

解下列方程：
（1）2x²+5x-3=0
（2）（3-x）²+x²=9
（3）2（x-3）²=x（x-3）
（4）（x-1）²-5（x-1）+6=0

18. 难度：中等

x为何值时，代数式x²-13x+12的值与代数式-4x²+18的值相等？

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）
（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；
（2）如果这个方程的两个实数根分别为x₁，x₂，且（x₁-3）（x₂-3）=5m，求m的值．

20. 难度：中等

西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

21. 难度：中等

已知a、b、c为△ABC的三边，a，b是x²-（c+4）x+4c+8=0的两根，
①判断△ABC的形状；
②若5a=3c，求a、b、c的长．