《第1章 一元二次方程》2010年单元综合练习题（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

把方程3x²=5x+2化为一元二次方程的一般形式是    ．

2. 难度：中等

方程x²+2x-3=0的解是    ．

3. 难度：中等

方程x²-3x=0的根为    ．

4. 难度：中等

将代数式2x²+3x+5配方得    ．

5. 难度：中等

若关于x的一元二次方x²+mx+n=0有两个实数根，则符合条件的一组m，n的实数值可以是m=    ；n=    ．

6. 难度：中等

方程（x-1）²=4的根是    ．

二、解答题

7. 难度：中等

已知方程x²-3x+k=0有两个相等的实数根，求k的值．

三、填空题

8. 难度：中等

若等腰△ABC的底边和腰长分别是一元二次方程x²-8x+15=0的两个根，则这个等腰三角形的周长是     ．

9. 难度：中等

等腰三角形的其中两条边的长是方程x²-6x+8=0的根，则此等腰三角形的周长是    ．

10. 难度：中等

当m    时，关于x的方程是一元二次方程；当m=    时，此方程是一元一次方程．

四、选择题

11. 难度：中等

党的“十六大”提出要全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在21世纪的头二十年（2001-2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每十年国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（ ）
A．（1+x）²=2
B．（1+x）²=4
C．1+2x=2
D．（1+x）+2（1+x）=4

12. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（k-1）x²+x-k²=0的一个根为1，则k的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．0或1

13. 难度：中等

对于一元二次方程3y²+5y-1=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程无实数根
B．方程有两个相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根
D．方程的根无法确定

14. 难度：中等

关于x的方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤
B．k≥-且k≠0
C．k≥-
D．k＞-且k≠0

15. 难度：中等

一元二次方程x²-4=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x₁=2，x₂=-2
D．x₁=，x₂=-

16. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+2x-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定

17. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24
B．24或8
C．48
D．8

18. 难度：中等

关于x的方程2（x-1）-a=0的根是3，则a的值为（ ）
A．4
B．-4
C．5
D．-5

19. 难度：中等

若x₁、x₂是方程2x²+3x-4=0的两根，则（ ）
A．x₁+x₂=-，x₁x₂=2
B．x₁+x₂=，x₁x₂=-2
C．x₁+x₂=-，x₁x₂=-2
D．x₁+x₂=，x₁x₂=2

20. 难度：中等

对于任意实数x，多项式x²-2x+8的值是一个（ ）
A．非负数
B．正数
C．负数
D．无法确定

21. 难度：中等

已知代数式3-x与-x²+3x的值互为相反数，则x的值是（ ）
A．-1或3
B．1或-3
C．1或3
D．-1和-3

22. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程ax²+x-1=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞-
B．a≥-
C．a≥-且a≠0
D．a＞且a≠0

23. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（ ）
A．m＜1
B．m＞-1
C．m＞1
D．m＜-1

24. 难度：中等

一元二次方程x²+x+2=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的正根
B．有两个不相等的负根
C．没有实数根
D．有两个相等的实数根

25. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

26. 难度：中等

上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（ ）
A．168（1+a）²=128
B．168（1-a%）²=128
C．168（1-2a%）=128
D．168（1-a²%）=128

五、解答题

27. 难度：中等

光华机械厂生产某种产品，1999年的产量为2000件，经过技术改造，2001年的产量达到2420件，平均每年增长的百分率是多少？

28. 难度：中等

已知关于x的方程4x²-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实根，
（1）求k的值；
（2）求此时方程的根．

29. 难度：中等

解方程：
（1）2x²-4x-1=0；
（2）3x（x+2）=x+2．

30. 难度：中等

用配方法证明x²-4x+5的值不小于1．

31. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程ax²+bx-40=0的一个解，且a≠b，求的值．

32. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0．
（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设α，β是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求α²+β²+αβ的值．

33. 难度：中等

新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

34. 难度：中等

阅读下题的解答过程，请判断是否有错，若有错误请你在其右边写出正确的解答．
已知：m是关于x的方程mx²-2x+m=0的一个根，求m的值．
【解析】
把x=m代入原方程，化简得m³=m，两边同除以m，得m²=1，
∴m=1，把m=1代入原方程检验可知：m=1符合题意．
答：m的值是1．

35. 难度：中等

有一面积为150m²的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？

36. 难度：中等

黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

37. 难度：中等

设m为整数，且4＜m＜40，方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根．