2009-2010学年浙江省杭州市十五中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

和点P（-3，2）关于y轴对称的点是（ ）
A．（3，2）
B．（-3，2）
C．（3，-2）
D．（-3，-2）

2. 难度：中等

如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）

A．1：2
B．1：4
C．1：5
D．1：6

3. 难度：中等

若A（-，y₁），B（，y₂），C（，y₃）为二次函数y=x²+4x-5的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₁＜y₃＜y₂

4. 难度：中等

如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

5. 难度：中等

已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）
A．1：2：
B．2：3：4
C．1：：2
D．1：2：3

6. 难度：中等

从甲地到乙地有a，b，c三条道路可走，小王、小李、小张都任选一条道路从甲地到乙地．则恰有两人走同一条a道路的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（ ）

A．
B．
C．2
D．4

8. 难度：中等

已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）

A．11.5米
B．11.75米
C．11.8米
D．12.25米

10. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

二、填空题

11. 难度：中等

若，则=    ．

12. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么=    ．

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O₂与半圆O_l内切于点C，与半圆的直径AB切于点D，若AB=6，⊙O₂的半径为1，则∠ABC的度数为    度．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，A（-3，0），B（0，1），形状相同的抛物线C_n（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C₂的顶点坐标为    ；抛物线C₈的顶点坐标为    ．

16. 难度：中等

折叠Rt△ABC，使直角顶点C与斜边上的点D重合，AE为折痕，如图．已知AC=2CE，则BC：CA：AB=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

以下左图形为杭州国际会议中心，是全国最大的球形建筑，如图1是球体的轴截面，已知这个球体的高度为86米，球的半径为50米，则这个国际会议中心建筑的占地面积为多少？（结果保留π）

18. 难度：中等

在△ABC内画正方形DEFG，使顶点E，F在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上．（不求写画法，但要保留画图痕迹）

19. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26．
求：（1）cos∠DAC的值；
（2）线段AD的长．

20. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分交x轴、y轴于D，C两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的值．

21. 难度：中等

在物理实验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种的可能性相等．

（1）如图1，当只有一个电子元件时，A、B之间的电流通过概率是______；
（2）如图2，当有两个电子元件a、b串联时，请用树状图（或列表格）表示图中A、B之间的电流能否通过的所有可能情况，求出A、B之间的电流通过的概率；
（3）如图3，当有三个电子元件串联时，猜想A，B之间电流通过的概率是______．

22. 难度：中等

阅读以下材料：
对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=a（a≤-1）；-1（a＞-1）
解决下列问题：
（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=______，如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为______≤x≤______；
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．
②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么______（填a，b，c的大小关系）”，
证明你发现的结论．
③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=______；
（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x+1）²，y=2-x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x-1）²，2-x}的最大值为______．

23. 难度：中等

某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．

24. 难度：中等

如图，矩形OABC的边OC，OA分别与x轴，y轴重合，点B的坐标是（，1），点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD翻折，点A落在点P处．
（1）若点P在一次函数y=2x-1的图象上，求点P的坐标；
（2）若点P在抛物线y=ax²图象上，并满足△PCB是等腰三角形，求该抛物线解析式；
（3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值．