Question

折叠Rt△ABC，使直角顶点C与斜边上的点D重合，AE为折痕，如图．已知AC=2CE，则BC：CA：AB=    ．

Answer

设EC=ED=x，BD=y，然后利用△BDE∽△BCA得到BE的表达式，利用勾股定理求得x、y的关系式，然后用x表示出BC、AC、AB的长，再求比值即可．
【解析】
设EC=ED=x，BD=y，则AC=AD=2x，
∵∠DBE=∠CBA，∠EDB=∠C=90°，
∴△BDE∽△BCA，
∴BD：BC=BE：AB=DE：AC，
∵EC=ED，AC=2CE，
∴BD：BC=BE：AB=DE：AC=1：2，
∴DB=BC=y，
即BC=2y，
在Rt△ABC中
（2x）2+（2y）2=（2x+y）2，
∴y=x，
∴BC=2y=x，AB=2x+x=x，
∴BC：CA：AB==4：3：5．