第26章 二次函数 安庆外国语学校月考试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，是二次函数有（ ）
①y=x²+1，②y=，③y=，④y=x²-3，⑤y=x（x-2）-x²，⑥y=（m²+2）x²（其中m是常数）．
A．2个
B．3个
C．4个
D．6个

2. 难度：中等

抛物线①y=-；②y=-；③y=-．它们的开口由大到小的顺序是（ ）
A．①②③
B．②③①
C．③①②
D．③②①

3. 难度：中等

抛物线y=的顶点坐标是（ ）
A．（2，1）
B．（2，-1）
C．（-2，0）
D．（-2，-1）

4. 难度：中等

已知抛物线y=x²+bx+c的部分图象如图所示，则它与x轴的另一个交点是（ ）

A．（2，0）
B．（3，0）
C．（4，0）
D．（5，0）

5. 难度：中等

二次函数y=x²+2x-5取最小值时，自变量x的值是（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

6. 难度：中等

将二次函数的y=3x²图象向右平移4个单位，得到新的图象对应的函数表达式是（ ）
A．y=3x²+4
B．y=3x²-4
C．y=3（x+4）²
D．y=3（x-4）²

7. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c的图象大致所示中的（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+z的图象如图所示，那么函数解析式为（ ）

A．y=-x²+2x+3
B．y=x²-2x-3
C．y=-x²-2x+3
D．y=-x²-2x-3

9. 难度：中等

二次函数y=x²+mx+n，若m-n=0，则它的图象必经过点（ ）
A．（-1，1）
B．（1，-1）
C．（-1，-1）
D．（1，1）

10. 难度：中等

函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），则的值是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．-

二、填空题

11. 难度：中等

m≠    ，函数y=（2+m）x²是二次函数．

12. 难度：中等

二次函数y=（x-3）²+2的对称轴是    ，当x    时，函数y随着x的增大而增大．

13. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是    ．

14. 难度：中等

如图，给出了二次函数y=ax²+bx+c的图象，对于这个函数有以下结论：①b²-4ac＞0；②ab＞0；③a-b+c=0；④b+2a=0；⑤2a-b＜0；⑥a+b+c＞0，其中正确的有    （填序号）

15. 难度：中等

已知二次函数的图象开口向下，且经过原点．请写出一个符合条件的二次函数的解析式：    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知：抛物线的顶点为（-1，3），且经过点（1，-1），求这条抛物线的函数关系式．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知A（-2，0）、B（4，0）两点，若抛物线经过A、B两点，且与y轴交于点（0，-2），求此抛物线的顶点坐标．

18. 难度：中等

画出函数y=-2x²+8x-6的图象，根据图象回答：
（1）方程-2x²+8x-6=0的解是什么；
（2）当x取何值时，y＞0；
（3）当x取何值时，y＜0．

19. 难度：中等

随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）的一次函数，且x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2．
（1）求出销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系式；
（2）若销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销售利润．

20. 难度：中等

有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5.6米，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式．
（2）如图，在对称轴右边1m处，桥洞离桥面的高是多少？

21. 难度：中等

某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若以每箱50元销售，平均每天可销售90箱，在此基础上，若价格每提高1元，则平均每天少销售3箱．
（1）写出平均每天销售y箱与每箱售价x元之间的函数关系式；
（2）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润（ω）元与每箱的售价（x）元之间的二次函数的关系式；
（3）当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润为多少？

22. 难度：中等

已知抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是，与y轴的交点是M（0，c）．我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线．
（1）请直接写出抛物线y=2x²-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：
伴随抛物线的解析式 ______，伴随直线的解析式 ______；
（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x²-3和y=-x-3，则这条抛物线的解析式是 ______；
（3）求抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式；
（4）若抛物线L与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，x₂＞x₁＞0，它的伴随抛物线与x轴交于C、D两点，且AB=CD．请求出a、b、c应满足的条件．