2009-2010学年重庆市重点中学六校联考九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中是最简二次根式的为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．=±4
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，若OP=4，，则∠AOB的度数为（ ）

A．60°
B．90°
C．120°
D．无法确定

5. 难度：中等

下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦；②直角所对的弦是直径；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤圆周角等于圆心角的一半，其中正确的命题个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（ ）

A．
B．4.75
C．5
D．4.8

7. 难度：中等

半径分别为1cm和5cm的两圆相交，则圆心距d的取值范围是（ ）
A．d＜6
B．4＜d＜6
C．4≤d＜6
D．1＜d＜5

8. 难度：中等

一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A．10π
B．20π
C．50π
D．100π

9. 难度：中等

一元二次方程kx²-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≠0且k≥-1
B．k≥-1
C．k≠0且k≤-1
D．k≠0且≤-1

10. 难度：中等

从人群中任意抽取2个人星座相同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知x=-1是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根，则a=    ．

12. 难度：中等

溱湖风景区绿化管理处，为绿化环境，计划经过两年时间，使风景区绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是    %．

13. 难度：中等

已知点P（a-2，5）与点Q（1，2-b）关于原点对称，则a=    ，b=    ．

14. 难度：中等

当x＞1时，化简：=    ．

15. 难度：中等

如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有    ．

16. 难度：中等

如图，弦AB把圆分成1：3，则弦AB所对圆周角的度数为    ．

17. 难度：中等

如图，半径为5个单位的⊙A与x轴、y轴都相切；现将⊙A沿y轴向下平移    个单位后圆与x轴交于点（1，0）．

18. 难度：中等

李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤，若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是    ．

19. 难度：中等

一个扇形的半径是12cm，圆心角的度数是90°，把它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是    ．

20. 难度：中等

已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

化简：
（1）
（2）

22. 难度：中等

解方程：
①y²-6y-6=0
②x（x-4）=5-8x

23. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（4k+1）x+2k-1=0．
（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若x₁，x₂是方程的两个实数根，且（x₁-2）（x₂-2）=2k-3，求k的值．

24. 难度：中等

有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．

25. 难度：中等

某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m²？

26. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

27. 难度：中等

如图，直角坐标系中，以AB为直径作半⊙P交y轴于M，以AB为一边作正方形ABCD．
（1）直接写出C、M两点的坐标．
（2）连CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由．
（3）在x轴上是否存在一点Q，使△QMC周长最小？若存在，求出Q坐标及最小周长；若不存在，请说明理由．