2009-2010学年重庆市一中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

tan30°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

分解因式：x²-4=（ ）
A．（x-4）²
B．（x-2）²
C．（x+2）（x-2）
D．（x+4）（x-4）

3. 难度：中等

如图，AB∥CD，AD，BC相交于O点，∠BAD=35°，则∠D的度数是（ ）

A．35°
B．31°
C．55°
D．70°

4. 难度：中等

分式方程=2的解是（ ）
A．x=
B．x=2
C．x=-
D．x=

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则cosB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

重庆一中初三某班6名同学半期体育测试成绩（单位：分）如下：46，50，46，44，39，41．则测试成绩的中位数是（ ）
A．44分
B．45分
C．46分
D．47分

7. 难度：中等

二次函数y=-3（x-1）²+5的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，-5）
B．（-3，-5）
C．（-1，5）
D．（1，5）

8. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，若∠ADC=70°，则∠ABD的度数为（ ）

A．50°
B．40°
C．30°
D．20°

9. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°，动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动，点Q沿BC、CD运动，P点与Q点相遇时停止，设P、Q同时从点B出发x秒时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm²），则y与x之间的函数关系的大致图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，折叠梯形ABCD，使点B与点D重合，EF为折痕，且DF⊥BC，下列结论：
①△BFD为等腰直角三角形；②△ABD∽△ADE；③EF∥AC；④AD+FC＞DF
其中正确的是（ ）

A．②④
B．①④
C．②③
D．①③

二、填空题

11. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

Rt△ABC的两条直角边BC=3cm，AC=4cm，若以C为圆心，以3cm为半径作圆，则直线AB与这个圆的位置关系是    ．

13. 难度：中等

根据下表中的二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数的对应值y，可判断二次函数的对称轴是直线    ．

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	-1		-2	-	…

14. 难度：中等

按如下规律摆放三角形，则第（5）堆三角形的个数为    ．

15. 难度：中等

一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n．若把m，n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数的图象上的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=2，CQ=5，则正方形ABCD的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

解不等式组：

19. 难度：中等

如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，P是弧AD上任一点，CD=20，CM=4．
（1）求弦AB的长；
（2）求证：∠APB=∠COB．

20. 难度：中等

某房产网站为了了解我市2009年第一季度购房消费需求情况，随机调查了200名有购房需求的人，以下是根据调查结果制作的两幅尚不完全的统计图．

已知价格范围C的人数是价格范围E人数的5倍，请根据统计图中提供的信息回答下列问题：
（1）被调查人员中，选择价格范围C的人数为______，选择价格范围E的人数为______；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）如果2009年第一季度我市所有的有购房需求的人数为15000人，试估计这些有购房需求的人中可接受4500元/平方米以上的人数是______人．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

22. 难度：中等

今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上（如图），在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（≈1.73）

23. 难度：中等

有两个可以自由转动的均匀转盘A，B．转盘A被平均分成4等份，分别标上-2，2，6，8四个数字；转盘B被平均分成3等份，分别标上-1，-2，3三个数字．自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，把A转盘指指向的数字作为被除数，B转盘指针指向的数字作为除数，计算这两个数的商．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的商为分数的概率；
（2）小贝和小晶想用以上两个转盘做游戏，规则是：若这两数的商为负整数，则小贝赢；若这两个数的商为正数，划小晶赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

24. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB，点E、F分别在AD、AB上，AE=BF，DF与CE相交于点P；
（1）求证：∠ADF=∠DCE；
（2）求∠DPC的度数．

25. 难度：中等

我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y（元）与存放天数x（天）之间的部分对应值如下表所示：

存放天数x（天）	2	4	6	8	10
市场价格y（元）	32	34	36	38	40

但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式；若存放x天后，将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；
（2）该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w元并求出最大利润．（利润=销售总额-收购成本-各种费用）
（3）该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天，再次按市场价格收购这种野生1180千克，存放入冷库中一段时间后一次性出售，其它条件不变，若要使两次的总盈利不低于4.5万元，请你确定此时市场的最低价格应为多少元？（结果精确到个位，参考数据：）

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线x=1，与y轴负半轴交于C点，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为（3，0），C点坐标为（0，-3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点G（2，-3）是该抛物线上一点，点E是直线AG下方的抛物线上一动点，当点E运动到什么位置时，△AEG的面积最大？求出此时E点的坐标和△AEG的最大面积；
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．