Question

如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，P是弧AD上任一点，CD=20，CM=4．
（1）求弦AB的长；
（2）求证：∠APB=∠COB．

Answer

（1）在直角△OBM中，根据勾股定理即可求得BM的长，则AB=2BM，即可求解；
（2）根据同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．
【解析】
（1）∵CD是直径，且CD=20，
∴OB=OC=10．
∵AB⊥CD，∴BM=AB．
在Rt△BMO中，OM=10-CM=6，OB=10，由勾股定理可得，BM=，（2分）
∴AB=16．（3分）

（2）连接OA，∵AB⊥CD，
∴弧AC=弧BC．
∴∠AOC=∠BOC=∠BOA．（5分）
∵∠APB=∠BOA，
∴∠APB=∠BOC．（6分）