2009-2010学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（ ）
A．a≥0
B．a≥-
C．a≠-
D．a≤-

2. 难度：中等

下列计算：①=；②；③=；④=4．其中错误的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

3. 难度：中等

在一元二次方程x²-4x-1=0中，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．1，4
B．1，-4
C．1，-1
D．x²，4

4. 难度：中等

某校九个班进行迎新春大合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序．签筒中有9根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，…，9．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．某班抽到的序号小于6
B．某班抽到的序号为0
C．某班抽到的序号为7
D．某班抽到的序号大于0

5. 难度：中等

在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次取的小球的标号相同的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

方程x²-5x-6=0的两根之和为（ ）
A．-6
B．5
C．-5
D．1

7. 难度：中等

下列图案是部分汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦BE与CD相交于点F，CB，ED的延长线相交于点A，若∠A=30°，∠CFE=70°，则∠CDE=（ ）

A．20°
B．40°
C．50°
D．60°

9. 难度：中等

2009年，甲型H1N1病毒蔓延全球，抗病毒的药物需求量大增．某制药厂连续两个月加大投入，提高生产量，其中九月份生产35万箱，十一月份生产51万箱．设九月份到十一月份平均每月增长的百分率为x，根据以上信息可以列出的正确的方程为（ ）
A．51（1-x）²=35
B．35（1+x）=51
C．35（1+x）=51（1-x）
D．35（1+x）²=51

10. 难度：中等

2009年7月22日上午，长江流域的居民有幸目睹了罕见的日全食天文奇观，下面是天文爱好者拍摄的三个瞬间，其中白色的圆形是太阳，逐渐覆盖太阳的黑色圆形是月亮．如果把太阳和月亮的影像视作同一平面中的两个圆，则关于这两个圆的圆心距的半径之间的关系的说法，正确的是（ ）

A．三张图片中圆心距都大于两圆的半径之和
B．第一幅图片中圆心距等于两圆的半径之和
C．第三幅图片中圆心距小于两圆的半径之差
D．三张图片中圆心距都大于两圆的半径之差且小于两圆的半径之和

11. 难度：中等

已知b²-4ac＞0，下列方程①ax²+bx+c=0；②x²+bx+ac=0；③cx²+bx+a=0．其中一定有两个不相等的实数根的方程有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

12. 难度：中等

在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，E为劣弧CB上一动点（不与点B，C重合），DE交弦BC于点N，AE交半径OC于点M．在E点运动过程中，∠AMC与∠BNE的大小关系为（ ）

A．∠AMC＞∠BNE
B．∠AMC=∠BNE
C．∠AMC＜∠BNE
D．随着E点的运动以上三种关系都有可能

二、填空题

13. 难度：中等

下列各等式呈现某种规律，根据规律直接写出第4个等式为    ．
1+2=3；
4+5+6=7+8；
9+10+11+12=13+14+15…

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中有三个点A（1，2），B（-1，2）和C（1，-2），其中关于原点O的对称两点为点    与点    ．

15. 难度：中等

若正n边形的一个内角等于它的中心角的1.5倍，则n=    ．

16. 难度：中等

不透明的口袋中有黑白围棋子若干颗，已知随机摸出一颗是白棋子的概率为，若加入10颗白棋子，随机摸出一颗是白棋子的概率为，口袋中原来有    颗围棋子．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：5+．

18. 难度：中等

解方程：x²-x+=0．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（-2，0）两点，将线段AB以O为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°，请画出旋转后的图形．

20. 难度：中等

如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？为什么？

21. 难度：中等

现有一块矩形钢板ABCD，长AD=7.5dm，宽AB=5dm，采用如图1的方式在这块钢板上截除两个正方形得到如图2所示的模具，模具橫纵方向的长柄等宽（即BE=DF）．若模具的面积等于原矩形钢板的面积的一半，求模具长柄的宽．（参考数据：≈1.41，结果精确到0.1dm）．

22. 难度：中等

如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E，F，G三点，连接FE，FG．
（1）求证：∠EFG=∠B；
（2）若AC=2BC=4，D为AE的中点，求CD的长．

23. 难度：中等

如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一个扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）
（1）用列表法（或树形图）表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果；
（2）小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：

转盘总次数	10	20	30	50	100	150	180	240	330	450
“和为7”出现的频数	2	7	10	16	30	46	59	81	110	150
“和为7”出现的频率	0.20	0.35	0.33	0.32	0.30	0.31	0.33	0.34	0.33	0.33

如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；
（3）根据（2），若0＜x＜y，试求出x与y的值．

24. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，在四边形BDEC中，DB=DE，∠BDE=2α，M为CE的中点，连接AM，DM．
（1）在图中画出△DEM关于点M成中心对称的图形；
（2）求证：AM⊥DM；
（3）当α=______，AM=DM．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙D与坐标轴分别相交于A（-，0），B（，0），C（0，3）三点．
（1）求⊙D的半径；
（2）E为优弧AB一动点（不与A，B，C三点重合），EN⊥x轴于点N，M为半径DE的中点，连接MN，求证：∠DMN=3∠MNE；
（3）在（2）的条件下，当∠DMN=45°时，求E点的坐标．