Question

如图，在⊙O中，弦BE与CD相交于点F，CB，ED的延长线相交于点A，若∠A=30°，∠CFE=70°，则∠CDE=（ ）

A．20°
B．40°
C．50°
D．60°

Answer

连接AF，并延长AF交⊙O于G；首先根据三角形外角的性质证得∠C+∠E=∠CFE-∠CAE；而后根据圆周角定理得∠C=∠E，即可求出∠E的度数；由于∠CFE是△DFE的外角，由此可求得△CDE的度数．
【解析】
连接AF，延长AF交⊙O于G；
∵∠CFG=∠CAF+∠C，∠EFG=∠EAF+∠E；
又∵∠CFE=∠CFG+∠EFG=70°，
∠CAE=∠CAG+∠EAG=30°；
∴∠C+∠E=∠CFE-∠CAE=40°；
∵∠C=∠E，
∴∠E=20°；
∴∠CDE=∠CFE-∠E=50°；
故选C．