2008-2009学年山东省潍坊市诸城市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如果一元二次方程3x²-2x=0的两个根是x₁和x₂，那么x₁•x₂等于（ ）
A．2
B．0
C．
D．-

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若△ABC的面积为12cm²，则△ADE的面积为（ ）

A．2cm²
B．3cm²
C．4cm²
D．6cm²

4. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，则6cosB等于（ ）
A．3
B．2
C．
D．

5. 难度：中等

数学课外活动小组为测量学校旗杆AB的高度，在同一时刻，测得一标杆EF的高为1.8米，其影长为1.2米，此时旗杆的影长为8米，则旗杆的实际高度为（ ）
A．8米
B．12米
C．10.5米
D．5.3米

6. 难度：中等

令a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，则它们之间的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a
B．b＜a＜c
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a

7. 难度：中等

一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（ ）
A．公平的
B．不公平的
C．先摸者赢的可能性大
D．后摸者赢的可能性大

8. 难度：中等

下列事件的概率是1的是（ ）
A．任意两个偶数的和是4的倍数
B．任意两个奇数的和是2的倍数
C．任意两个质数的和是2的倍数
D．任意两个整数的和是2的倍数

9. 难度：中等

元旦期间，小明带领小组成员做了测量电线杆高度的活动，在离电线杆21米的D点，用高1.2米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角a=30°，则电线杆AB的高为（ ）

A．米
B．米
C．米
D．米

10. 难度：中等

小明家过年吃饺子，妈妈包了50个肉饺子和70个素饺子，小明在年夜饭中，从中任取一个吃，他吃到素水饺的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减3，连接三个点所成的三角形是由△ABC（ ）
A．向左平移3个单位所得
B．向右平移3个单位所得
C．向上平移3个单位所得
D．向下平移3个单位所得

12. 难度：中等

如图所示，河堤的横断面为梯形，上底为4m，高为6m，斜坡AD的坡比为1：3，斜坡CB的坡角为45°，则河堤横断面的面积为（ ）

A．96m²
B．48m²
C．192m²
D．84m²

二、填空题

13. 难度：中等

一元二次方程x（x-1）=x的解是    ．

14. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么=    ．

15. 难度：中等

抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为    ．

16. 难度：中等

如下图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且，AB=4，则AD的长为    ．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是    ．

18. 难度：中等

小亮在自家楼房窗户点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，又知水平距离BD=10m，点A离地面24m，则树高CD等于    m．

三、解答题

19. 难度：中等

求值：
（1）
（2）

20. 难度：中等

（1）已知x²-3x-4=0，试求-3x²+9x+47的值．
（2）已知y²-2y-3=0的两个根是y₁，y₂，求代数式y₁²+y₂²-2y₁-2y₂的值．

21. 难度：中等

汶川地震后，某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和
60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

22. 难度：中等

一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．
（1）求口袋中红球的个数．
（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
（2）求BP：PQ：QR．

24. 难度：中等

如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．
（1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，求证：AM=AN；
（2）若AN=，DN=，求DE的长．