2008-2009学年九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B为锐角，且有|sinA-|+（-cosB）²=0，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形

2. 难度：中等

下列命题中正确的有（ ）
（1）两条对角线相等的四边形是矩形
（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形
（4）两内角相等的梯形是等腰梯形
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

3. 难度：中等

函数y=x²-2x+4图象的对称轴是（ ）
A．直线x=1
B．直线x=-1
C．直线x=3
D．直线x=4

4. 难度：中等

如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（ ）

A．50°
B．40°
C．30°
D．25°

5. 难度：中等

点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）在反比例函数的图象上，且x₁＜0＜x₂＜x₃，则有（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₃＜y₁
C．y₁＜y₃＜y₂
D．y₃＜y₂＜y₁

6. 难度：中等

三角形的外心是（ ）
A．三条中线的交点
B．三条边的中垂线的交点
C．三条高的交点
D．三条角平分线的交点

7. 难度：中等

顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（ ）
A．等腰梯形
B．直角梯形
C．矩形
D．菱形

8. 难度：中等

函数y=2x²+4x-k的图象顶点在x轴上，则k的值为（ ）
A．0
B．2
C．-2
D．1

二、填空题

9. 难度：中等

方程（x-1）（x+2）=4的解是    ．

10. 难度：中等

过反比例函数y=的图象上一点A向x轴作垂线，垂足为B，若△AOB的面积为2，则k的值为    ．

11. 难度：中等

函数y=-2x²+3的图象向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，得到的函数是    ．

12. 难度：中等

用若干个大小相同的小正方体搭成一个几何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用小正方体的个数是    个．

13. 难度：中等

如图，该圆锥的左视图是边长为2cm的等边三角形，则此圆锥的侧面积为    cm²．

14. 难度：中等

如图CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，如果CD=10，AB=8，那么CE的长为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3；若BD⊥AC于D，求sin∠CBD．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

17. 难度：中等

盒子中共有5个球，其中3个红色，2个白色，随意从中摸出1个球，不放回，再摸出1个球，利用列表或树状图法求出下面两种情况的概率．
（1）2个全是红色；
（2）至少有1个是红色．

18. 难度：中等

某小区欲建两栋新楼房，它们的高AB=CD=20米，两楼间距设计为30米．现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，冬日正午太阳光与水平线的夹角为30°时，
（1）求甲楼的影子在乙楼上有多高？
（2）若乙楼1楼住户的窗台距地面1米，为不影响乙楼的采光，两楼间距应至少为多少米？（精确到0.1米．1.73，1.41）

19. 难度：中等

如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求BC的长．

20. 难度：中等

某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加x元．求：
（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

21. 难度：中等

如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．
（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；
（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．