2008-2009学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次根式中，x的取值范围是（ ）
A．x≤3
B．x=3
C．x≠3
D．x＜3

2. 难度：中等

在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则代数式m²-m的值等于（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．2

4. 难度：中等

方程x²+kx-1=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点F在AC上，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E．若∠AFD=155°，则∠EDF的度数等于（ ）

A．45°
B．55°
C．65°
D．75°

6. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）

A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm

7. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

8. 难度：中等

如图，某正方形园地由边长为1m的四个小正方形组成，现要在园地上建一个花坛（阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，下图中设计不符合要求的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x²-4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外离
C．内含
D．外切

10. 难度：中等

如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为（ ）

A．2
B．4
C．
D．5

11. 难度：中等

如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S₁、S₂，那么S₁、S₂的大小关系是（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．S₁、S₂的大小关系不确定

12. 难度：中等

下列命题中，真命题的个数是（ ）
（1）⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP=5，则直线l与⊙O相切；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的外接圆半径为6.5；
（3）正多边形都是轴对称图形，也都是中心对称图形；
（4）三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

某日泰山山顶的最低气温是-4℃，最高气温为11℃，那么这一天中泰山山顶的气温的极差是    ℃．

14. 难度：中等

已知：实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a-1|-得    ．

15. 难度：中等

已知菱形的边长是10cm，一条对角线是12cm，则它的面积是    cm²．

16. 难度：中等

方程x（2x+1）=4（2x+1）的解为    ．

17. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是    ．

18. 难度：中等

已知：梯形ABCD的上底为6cm，中位线长为8cm，则这个梯形的下底是    cm．

19. 难度：中等

若一个圆锥的母线长是6cm，它的底面半径长是2cm，则它的侧面展开图的圆心角为    度．

三、解答题

20. 难度：中等

如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的坐标．

21. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）．

22. 难度：中等

解方程：
（1）（2x+1）²-3=0；
（2）x²-5x+2=0．

23. 难度：中等

对于题目：“化简并求值，，其中”．小明解答如下：
【解析】
原式=
=
=
=，
当时，原式=
你认为小明的解法正确吗？若不正确，请写出正确答案．

24. 难度：中等

张明、李成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：

利用图中提供的信息，解答下列问题．
（1）完成下表：

姓名	平均成绩	中位数	众数	方差
张明		80	80
李成				260

（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是______；
（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．

25. 难度：中等

建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/m²，池底的造价为200元/m²，总造价为6400元，求正方形池底的边长．

26. 难度：中等

如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．
（1）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图（b）中作出旋转后的△OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）；
（2）在图（a）中，你发现线段AC，BD的数量关系是______，直线AC，BD相交成______度角；
（3）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图（c），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．

27. 难度：中等

如图，A是⊙O外一点，AO交⊙O于P点，AB切⊙O于B点，AP=5cm，AB=cm，求：（1）⊙O的半径；（2）阴影部分的面积．

28. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥CD；
（2）若AD=3，AC=，求AB的长．

29. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交X轴于D点，过D点作DF⊥AE于F．
（1）求OA和OC的长；
（2）求证：OE=AE；
（3）求证：DF是⊙O′的切线；
（4）在边BC上是否存在除E点以外的P点，使△AOP是等腰三角形？如果存在，请写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．