2006-2007学年江苏省南通市启东市九年级（上）期末数学模拟试卷（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥0
B．a≤0
C．a≥3
D．a≤3

2. 难度：中等

关于x的一元二次方程2x²+ax=5的一个根是1，则a的值是（ ）
A．0
B．1
C．3
D．-3

3. 难度：中等

下列事件中是必然事件的是（ ）
A．早晨的太阳一定从东方升起
B．中秋节的晚上一定能看到月亮
C．打开电视机，正在播少儿节目
D．小红今年14岁，她一定是初中学生

4. 难度：中等

已知⊙O的半径为2cm，圆心角∠AOB=90°，则弦AB的长为（ ）
A．4cm
B．cm
C．3cm
D．2cm

5. 难度：中等

如图是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

6. 难度：中等

把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=20t-5t²．当h=20时，小球的运动时间为（ ）
A．20s
B．2s
C．（2+2）s
D．（2-2）s

7. 难度：中等

一种彩票的中奖率为1%，小明买了100张奖券，则（ ）
A．他一定会中奖
B．他一定不会中奖
C．他有可能中奖
D．他再买10000张一定中奖

8. 难度：中等

大家知道是一个无理数，那么-1在哪两个整数之间（ ）
A．1与2
B．2与3
C．3与4
D．4与5

9. 难度：中等

已知⊙O半径为4，直线L与⊙O不相交，则圆心到直线L的距离d（ ）
A．d＞4
B．d=4
C．d≥4
D．d≤4

10. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，AB是过点（1，0）且垂直于x轴的平面镜，则点P（3，2）在平面镜AB中的像的坐标为（ ）

A．（0，2）
B．（-3，2）
C．（1，2）
D．（-1，2）

11. 难度：中等

下列为四个二次函数的图形，哪一个函数在x=2时有最大值3（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

如果点A（-3，a）是点B（3，-4）关于原点的对称点，那么a等于    ．

14. 难度：中等

写出一个根为2的一元二次方程：    ．

15. 难度：中等

半径为4，圆心角为120°的弧的长为    （结果保留π）

16. 难度：中等

已知a＜0，化简二次根式=    ．

17. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根分别是    ．

18. 难度：中等

如图一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随坐在其他三个座位上，则B与D相邻而坐的概率是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）÷．

20. 难度：中等

已知方程x²+x+k=0的一个根是2，求k的值及它的另一个根．

21. 难度：中等

如图所示，⊙O的直径AB=16cm，P是OB的中点，∠APC=30°，求CD的长．

22. 难度：中等

已知一抛物线y=ax²+bx+c，图象经过（1，-4），（-1，0），（2，-3）
求：（1）该抛物线的解析式；
（2）若它与x轴的交点坐标为A、B，与y轴的交点坐标为C，求三角形ABC的面积．

23. 难度：中等

如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′．
（1）画出△OA′B′；
（2）点A′的坐标为______；
（3）求BB′的长．

24. 难度：中等

先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m，=，那么便有：
==±（a＞b）．
例如：化简．
【解析】
首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12
即+=7，×=
∴===2+．
由上述例题的方法化简：．

25. 难度：中等

在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，下面分别是小明和小颖的设计方案．

小明说：我的设计方案如图1，其中花园四周小路的宽度相等．通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m．
小颖说：我的设计方案如图2，其中花园中每个角上的扇形相同．
（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．
（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1m）．
（3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明．

26. 难度：中等

小明、小亮掷骰子（各掷10次），若小明掷-骰子出现点子1加200分，掷-骰子出现点子3或5加100分，掷-骰子出现点子为偶数，扣150分．若小亮掷-骰子出现点子1加100分，出现点子3或5加200分，出现点子为偶数扣150分．
（1）游戏规则对谁有利？为什么？
（2）10次游戏结束时，小明成绩高于小亮成绩能否说明游戏规则对小明有利？

27. 难度：中等

正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系．圆心为A（3，0）的⊙A被y轴截得的弦长BC=8，如图所示．解答下列问题：
（1）⊙A的半径为______；
（2）请在图中将⊙A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，观察你所画的图形知⊙D的圆心D点的坐标是______）；⊙D与x轴的位置关系是______；⊙D与y轴的位置关系是______；⊙D与⊙A的位置关系是______．
（3）画出以点E（-8，0）为位似中心，将⊙D缩小为原来的的⊙F．

28. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+（m+2）x-3（m-1）交x轴于点A、B（A在B的右边），直线y=（m+1）x-3经过点A．若m＜1．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）直线y=kx（k＜0）交直线y=（m+1）x-3于点P，交抛物线y=-x²+（m+2）x-3（m-1）于点M，过M点作x轴垂线，垂足为D，交直线y=（m+1）x-3于点N．问：△PMN能否为等腰三角形？若能，求k的值；若不能，请说明理由．