2006-2007学年安徽省怀宁县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中真命题的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．有一个角是直角的菱形是正方形
D．有一组对边平行的四边形是梯形

2. 难度：中等

如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．x²=0
B．x²-5x=（x-2）²
C．-1=0
D．（a-1）x²+bx+c=0

4. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

5. 难度：中等

如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）

A．AB=CD
B．AC=BD
C．当AC⊥BD时，它是菱形
D．当∠ABC=90°时，它是矩形

6. 难度：中等

如果矩形的面积为6cm²，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某服装原价每件为200元，连续两次降价a%后，售价162元，则a的值为（ ）
A．5
B．10
C．15
D．20

8. 难度：中等

如图，小红从A地向北偏东30°，方向走100米到B地，再从B地向西走200米到C地，这时小红距A地（ ）

A．150米
B．100米
C．100米
D．50米

9. 难度：中等

天柱山景区为估计该地区国家保护动物穿山甲的只数，先捕捉20只穿山甲给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的穿山甲完全回归山林后，第二次捕捉40只穿山甲，发现其中2只有标志．从而估计该地区有穿山甲（ ）
A．400只
B．600只
C．800只
D．1000只

10. 难度：中等

如图，直线l₁、l₂、l₃表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）

A．1处
B．2处
C．3处
D．4处

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程（x-2）（x+3）=1化为一般形式是    ．

12. 难度：中等

反比例函数的图象在第    象限．

13. 难度：中等

命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是：    ．

14. 难度：中等

菱形的一条对角线长为6cm，周长为20cm，则菱形的面积等于    cm²．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=8，则AE=    ．

16. 难度：中等

从甲、乙、丙三人中选取2人去参加运动会有甲和乙、甲和丙、乙和丙3种不同的选法．抽象成数学模型，即：从3个元素中选取2个元素的组合，记作；一般地，从m个元素中选取n个元素（n≤m）的组合，记作．根据以上分析从8人中选取5人去参加运动会的不同选法有    种．

三、解答题

17. 难度：中等

解下列方程：
（1）x²-4x+1=0
（2）x²-9x+8=0
（3）x（5x-4）-（5x-4）=0

18. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

19. 难度：中等

如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若△AOB的面积S=24，求k的值．

20. 难度：中等

如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表法加以分析说明．

21. 难度：中等

如图，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A⇒B⇒C的路线以3m/s的速度跑向C地．当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶．当张华跑到距B地2m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．
（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米？（DE的长）
（2）求张华追赶王刚的速度是多少？（精确到0.1m/s）

22. 难度：中等

如图（1）所示，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．
（1）求证：AN=MB；
（2）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图（2）中补出符合要求的图形，并判断（1）题中的结论是否依然成立，说明理由．

23. 难度：中等

探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x²-7x+6=0，
∵△=49-48＞0，∴x₁=______，x₂=______．∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
（4）如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
①这个图象所研究的矩形A的两边长为______和______；
②满足条件的矩形B的两边长为______