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等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 ...

等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°,则这个三角形是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
由题意等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°,根据直角三角形的两个锐角互余可以得到该等腰三角形的底角是45°,等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半,求出顶角的度数,从而来判断三角形的形状. 【解析】 ∵若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°, 又∵等腰三角形的两个底角相等, ∴该等腰三角形的底角是45°, ∴顶角等于90°, ∴该三角形一定是等腰直角三角形. 故选D.
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