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如图,已知一次函数y=-x+8和反比例函数manfen5.com 满分网图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若△AOB的面积S=24,求k的值.

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(1)解由它们组成的方程组,得关于x的二次方程,运用根与系数关系求实数k的取值范围; (2)S△AOB=S△COB-S△COA,据此得关系式求解. 【解析】 (1)∵ ∴(x-4)2=16-k 整理得x2-8x+k=0 ∵图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B. ∴△=64-4k>0 解得:k<16, ∴0<k<16; (2)∵令一次函数y=-x+8中x=0,解得y=8,故OC=8, ∴S△COB=OCx2,S△COA=OCx1, ∴24=4(x2-x1),∴(x2-x1)2=36, ∴(x1+x2)2-4x1x2=36, ∵一次函数y=-x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点, ∴-x+8=, ∴x2-8x+k=0 设方程x2-8x+k=0的两根分别为x1,x2, ∴根据根与系数的关系得:x1+x2=8,x1•x2=k. ∴64-4k=36 ∴k=7.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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