2013年北京市东城区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的相反数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．-

2. 难度：中等

太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（ ）
A．696×10³千米
B．69.6×10⁴千米
C．6.96×10⁵千米
D．6.96×10⁶千米

3. 难度：中等

下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，那么AB的长为（ ）
A．3sinα
B．3cosα
C．
D．

5. 难度：中等

抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

7. 难度：中等

在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩（m）	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	1	2	4	3	3	2

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.65，1.70
B．1.70，1.70
C．1.70，1.65
D．3，4

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为1，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（ ）
A．-1≤x≤1
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

分解因式：mn²+4mn+4m=    ．

11. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为    ．

12. 难度：中等

如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁，∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂，…，∠A_n-1BC的平分线与∠A_n-1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则：
（1）∠A₁=    ；
（2）∠A_n=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：2cos45°-（-）^-1--（π-）．

14. 难度：中等

解分式方程：．

15. 难度：中等

已知：如图，点E、F分别为▱ABCD的BC、AD边上的点，且∠1=∠2．
求证：AE=FC．

16. 难度：中等

已知x²-4x+1=0，求的值．

17. 难度：中等

我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m³，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m³）？

18. 难度：中等

如图，一次函数y=-x-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数图象的一个交点为M（-2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上一点，且S_△BOP=2S_△AOB，求点P的坐标．

19. 难度：中等

九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：

月均用水量x（t）	频数（户）	频率
0＜x≤5	6	0.12
5＜x≤10		0.24
10＜x≤15	16	0.32
15＜x≤20	10	0.20
20＜x≤25	4
25＜x≤30	2	0.04

（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？

20. 难度：中等

已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E．
（1）求证：AM=2CM；
（2）若∠1=∠2，，求ME的值．

21. 难度：中等

如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．

22. 难度：中等

阅读并回答问题：
数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

作法：①在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE． ②分别以D，E为圆心，以大于为半径作弧， 两弧在∠AOB内交于点C． ③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线

小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：

作法：①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OM，ON，使OM=ON． ②分别过以M，N为OM，ON的垂线，交于点P． ③作射线OP，则OP就是∠AOB的平分 线．

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：
（1）小聪的作法正确吗？请说明理由；
（2）请你帮小颖设计用刻度尺作∠AOB平分线的方法．（要求：不与小聪方法相同，请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）．

23. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程（m-1）x²+（m-2）x-1=0（m为实数）
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=（m-1）x²+（m-2）x-1总过x轴上的一个固定点；
（3）关于x的一元二次方程（m-1）x²+（m-2）x-1=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=（m-1）x²+（m-2）x-1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．

24. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB边上一点，EF⊥CE交AD于点F，过点E作∠AEH=∠BEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N．

（1）如图1，当点H与点F重合时，求BE的长；
（2）如图2，当点H在线段FD上时，设BE=x，DN=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）连结AC，当以点E，F，H为顶点的三角形与△AEC相似时，求线段DN的长．

25. 难度：中等

定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中的四点．
（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是______；
当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离是______