2011年福建省厦门市翔安区初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

是（ ）
A．负有理数
B．负无理数
C．正有理数
D．正无理数

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．-3+2=-1
B．-3+2=1
C．-3×2=6
D．（-3）²=-6

3. 难度：中等

下列事件，必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播新闻
B．厦门市每年一月一日都下雨
C．地球总是绕着太阳转
D．成年人会骑摩托车

4. 难度：中等

下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）
A．圆锥
B．圆柱
C．球
D．三棱柱

5. 难度：中等

如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）

A．a²-b²=（a+b）（a-b）
B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．（a-b）²=a²-2ab+b²
D．（a+2b）（a-b）=a²+ab-2b²

6. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（ ）

A．35°
B．45°
C．55°
D．65°

7. 难度：中等

如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（0，0）
B．（，-）
C．（-，-）
D．（-，-）

二、填空题

8. 难度：中等

计算：|-2|=    ．

9. 难度：中等

据统计，4月20日晚在中央电视台举行的“情系玉树，大爱无疆--抗震救灾大型募捐活动特别节目”晚会上共募得善款21.75亿元人民币，此数据用科学记数法表示为    ．

10. 难度：中等

某公司员工的月工资情况统计如下表，则该公司员工月工资的众数为   

员工人数	4	8	20	8	4	2
月工资（元）	700	1000	1500	2000	4000	5000

11. 难度：中等

若x²-2x-15=（x+3）（x+m），则m=    ．

12. 难度：中等

梯形的上底长为2，下底长为5，一腰长为4，则另一腰长x的范围是    ．

13. 难度：中等

如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知∠AOB=60°，AC+AB=15，则对角线AC=    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=90°，OC=2cm，则OE=    cm．

15. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠EFD=15°，则∠CDF的度数为    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为    ．

17. 难度：中等

如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止．设点P运动的路程为xcm，△ABP的面积为ycm²，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y关于x的函数关系式为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：
（2）计算：
（3）解方程：x²+5x+2=0．

19. 难度：中等

掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和的所有可能如下表所示：

第1枚 和 第2枚	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

（1）求出点数之和是9的概率；
（2）有人说：“掷两枚普通的正六面体骰子，掷得两个6的概率应是的一半，也就是”．你同意他的说法吗？请画树状图说明．

20. 难度：中等

如图，为了增强同学们的数学应用意识，数学老师带某班数学课外活动小组去测量某段河流的宽度．同学们在点C处观测到对岸A点，测得∠ACB=45°，又在距C处60米远的D处测得∠ADB=30°，请你根据这些数据帮同学们算出河宽是多少？
（精确到0.01m，已知）

21. 难度：中等

今年4月14日，青海省玉树县发生了里氏7.1级大地震．某校师生踊跃捐款，已知第一天捐款6800元，第二天捐款7600元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数恰好相等．请你帮该校团委会统计一下（假设每人都只款一次）：
（1）该校这两天参加捐款的人均捐款数是多少？
（2）如果该校师生1200人都参加了捐款，那么后面参加捐款的人均捐款数应达到多少，才能确保该校这次捐款总数不少于2008年“汶川地震”时该校的捐款总数20400元？

22. 难度：中等

如图，点E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G．
（1）求证：△AFB≌△EFC；
（2）若BD=12cm，求DG的长．

23. 难度：中等

如图，⊙0的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙0的切线，切点为C，连接AC，BC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）探究：当点P在AB的延长线上运动时，是否总存在∠PCB=∠CAB？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD上的一个动点，且与A、D不重合，过C作CQ⊥PB，垂足为Q．设CQ为x，BP=y，
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）画出第（1）题的函数图象．

25. 难度：中等

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．
（1）求m的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，已知直角梯形COAB中，CB‖OA，以O为原点，建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A（6，0）、B（3，4）、C（0，4），D为OA的中点，动点P在线段AB上沿A至 B的方向运动，速度为每秒1个单位，运动时间记为t秒．
（1）动点P在从A到B的运动过程中，记△APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出S的最大值；
（2）在动点P从A到B的运动过程中，是否存在某个时刻，使得四边形PBCD为等腰梯形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．