Question

如图，点E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G．
（1）求证：△AFB≌△EFC；
（2）若BD=12cm，求DG的长．

Answer

（1）由四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，AB=CD，又由CE=DC，则可利用AAS证得△ABF≌△ECF；
（2）由AB∥CD，则可证得△ABG∽△EDG，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DG的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF，
又∵CE=DC，
∴AB=EC，
在△ABF和△ECF中，
∵，
∴△ABF≌△ECF（AAS）；

（2）【解析】
∵AB∥CD，
∴△ABG∽△EDG，
∴，即，
∴DG=8．