2012年浙江省温州市泰顺县五校联考初三数学试卷（4月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），则不等式ax＞b的解集为（ ）
A．x＞-2
B．x＜-2
C．x＞2
D．x＜2

3. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在1，3，6，9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是（ ）
A．2，3，1
B．2，2，1
C．1，2，1
D．2，3，2

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（-3，-3），点C是y轴上一动点，要使△ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

6. 难度：中等

化简：，结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=4，则AC•BC的值为（ ）

A．4
B．
C．
D．3.5

8. 难度：中等

将代入反比例函数中，所得的函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入函数中，所得的函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入函数中，所得的函数值记为y₃…如此下去，则y₂₀₀₇的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，并设M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|，则（ ）

A．M＞0
B．M=0
C．M＜0
D．不能确定M为正、为负或为0

10. 难度：中等

设x，y，s，t为互不相等的实数，且（x²-s²）（x²-t²）=1，（y²-s²）（y²-t²）=1，则x²y²-s²t²的值为（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．0.5

二、填空题

11. 难度：中等

下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是    ．

12. 难度：中等

已知∠A为锐角且7sin²A-5sinA+cos²A=0，则tanA=    ．

13. 难度：中等

已知：，则的值为    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延长线交AC于点F，已知=，=，则的值是    ．

15. 难度：中等

m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，即x，y均为整数，则m²=    ．

16. 难度：中等

在自变量x的取值范围59≤x≤60内，二次函数y=x²+x+的函数值为整数的个数是    ．

17. 难度：中等

x为任何实数，则的最小值是    ．

18. 难度：中等

正△ABC的边长为1，点P在AB上，PQ⊥BC，QR⊥AC，RS⊥AB．其中P、Q、R、S为垂足，若SP=，则AP的长是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

因式分【解析】
a⁵b+4ab．

20. 难度：中等

问题探究：
（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点，并说明理由．
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由．
问题解决：
（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP'D=60度．请你在图③中画出符合要求的点和P和P′，并求出△APB的面积（结果保留根号）．

21. 难度：中等

如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AC=4，BC=6，BD=8，求梯形ABCD的面积．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．

23. 难度：中等

男女运动员各一位，在环形跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快．如果他们从同一起跑点沿相反的方向同时出发，那么每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发．男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，此时，女运动员跑了多少圈？

24. 难度：中等

已知，如图，二次函数y=ax²+2ax-3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：对称．
（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；
（2）求二次函数解析式；
（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．