2012年天津市和平区九年级结课考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos60°的值等于（ ）
A．
B．
C．1
D．

2. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0

6. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24
B．18
C．16
D．6

7. 难度：中等

以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形，则（ ）
A．这个三角形是等腰三角形
B．这个三角形是直角三角形
C．这个三角形是锐角三角形
D．不能构成三角形

8. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点A，OB与⊙O交于点C，CD∥BA交OA于点D，⊙O的半径为1，则cos∠AOB的值等于（ ）
A．AB
B．OA
C．CD
D．OD

9. 难度：中等

如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x-a（a＞0），当x=m时，相应的函数值大于0，那么下列结论中正确的是（ ）
A．当x=m-2时，相应的函数值小于0
B．当x=m-2时，相应的函数值大于0
C．当x=m-2时，相应的函数值等于0
D．当x=m-2时，相应的函数值与0的大小关系不确定

二、填空题

11. 难度：中等

如图的三视图表示的物体的形状是    ．

12. 难度：中等

把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，那么至少旋转    度，才能与自身重合．

13. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为    ．

14. 难度：中等

如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE=1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，则楼高CD=    m．

15. 难度：中等

已知函数的图象如图所示，当x≥-1时，y的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为    ．

17. 难度：中等

在二次函数y=ax²+bx+c中，若b²=ac，且当x=0时，y=-4，则y有最    值，且该值为    ．

18. 难度：中等

图①至图③中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．扇形纸片OMP在AB、CD之间（包括AB、CD），扇形OMP的圆心角∠MOP=α，半径OM=4．如图①，扇形的半径OM在AB上．如图②③，将扇形纸片OMP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转．
（Ⅰ）如图②，当α=60°时，在旋转过程中，点P到直线CD的最小距离是    ，旋转角∠BMO的最大值是    ；
（Ⅱ）如图③，在扇形纸片OMP旋转的过程中，要使点P落在直线CD上，α的最大值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（-1，n）．
（Ⅰ）求反比例函数y=的解析式；
（Ⅱ）直接写出一次函数y=-2x的图象与反比例函数的图象的另一个交点．

20. 难度：中等

某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有A、B两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择其中一只盒子中摸球．”获奖规则如下：在A盒中有白色乒乓球4个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；在B盒中有白色乒乓球2个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖．
请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的理由．

21. 难度：中等

参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
解决方案：
设共有x家公司参加商品交易会．
（Ⅰ）每家公司与其他______家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了______份合同；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程为______；
（Ⅲ）解这个方程，得______；
（Ⅳ）检验：______；
（Ⅴ）答：共有______家公司参加商品交易会．

22. 难度：中等

如图1，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图2所示），若AB=2，AD=2，求线段BC和EG的长．

23. 难度：中等

汶川地震后，某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和
60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

24. 难度：中等

如图，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形
MFGN，使MF=2MN．设MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？

25. 难度：中等

已知矩形纸片OBCD，OB=2，OD=1．如图①②，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，使顶点O与边CD上的点E重合．

（Ⅰ）如图①，折痕FG分别与OD、OB交于点F、G，且，求点E的坐标；
（Ⅱ）如图②，折痕FG分别与CD、OB交于点F、G，过O、D、E三点的圆恰与直线BC相切于点N，OE与FG交于点P．
①求点E的坐标；
②求折痕FG的长．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M直线分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线AM相交于点N．
（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M______，N______；
（2）若点N关于y轴的对称点N′恰好落在抛物线上，求此时抛物线的解析式；
（3）在抛物线y=x²-2x+a（a＜0）上是否存在点P．使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．