2011年四川省宜宾市宜宾县中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的算术平方根是（ ）
A．4
B．±4
C．2
D．±2

2. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=2，x₂=1，那么p，q的值分别是（ ）
A．-3，2
B．3，-2
C．2，-3
D．2，3

3. 难度：中等

在上世纪日军侵华期间，有几千万中国同胞付出了生命和鲜血的惨痛代价，光就1937年12月13日的“南京大屠杀”，侵华日军就一次性屠杀我同胞37万多人，这个数字有科学记数法表示为（ ）
A．0.37×10⁵人
B．3.7×10⁵人
C．0.37×10⁶人
D．4×10⁵人

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3x²÷x=2
B．（x²）³=x⁵
C．x³•x⁴=x¹²
D．2x²+3x²=5x²

5. 难度：中等

如图，圆锥的母线长为5cm，高是4cm，则圆锥的侧面展开扇形的圆心角是（ ）

A．180°
B．216°
C．240°
D．270°

6. 难度：中等

如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为3的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ）

A．2
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x²+4x上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax²+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：3a²-27=    ．

10. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两根，则的值为    ．

11. 难度：中等

不等式组的解集为    ．

12. 难度：中等

如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为    cm．

13. 难度：中等

函数y_l=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y₂＞y₁；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y_l随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是    ．

14. 难度：中等

已知如图，等腰△ABC内接于⊙O，∠B=∠ACB=30°，弦AD交BC于E，AE=2，ED=4，则⊙O的半径为    ．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值为    ．

16. 难度：中等

如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为    s时，BP与⊙O相切．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：
（2）先化解再求值：，其中x满足x²-3x+2=0
（3）如图，在平行四边形ABCD中∠BCD的平分线CE交于AD于点E，∠ABC的平分线BG交CE于点F，交AD于点G，求证：AE=DG．

18. 难度：中等

 某校为开展“阳光体育”运动，丰富学生课间自由活动内容，随机选取了本校100名学生进行调查，调查的内容是：你最喜欢的自由活动项目是什么？，将收集到的数据整理，给出了如图10所示的统计图．
（1）学校采用的调查方法是______．
（2）求“踢毽子”的人数，并在下图中将“踢毽子”部分的条形图补充完整．
（3）若该校有1600名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．

19. 难度：中等

某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：

	甲	乙
进价（元/件）	15	35
售价（元/件）	20	45

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

20. 难度：中等

如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

21. 难度：中等

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
（1）求证：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的长．

22. 难度：中等

今年“五一”节期间，小丽的妈妈买了一张“欢乐谷”的门票，她和哥哥只有一人去玩，妈妈叫读九年级的哥哥想一个公平的办法，决定谁去．她哥哥拿出八张扑克牌，将数字1，2，3，5的四张给妹妹，将数字4，6，7，8的四张留给自己，并按下列游戏规则进行：小丽和哥哥从各自的牌中随机抽出一张，然后两张牌的数字相加，如果和为偶数，则小丽去，如果和为奇数则哥哥去．
（1）用树状图或列表法求小丽去玩的概率．
（2）哥哥设计的方案公平吗？若公平请说明理由，若不公平，则请你修改为一个公平的办法．

23. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=，BC=2，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

如图所示，一元二次方程x²+2x-3=0的两根x₁，x₂（x₁＜x₂）是抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC交于点Q，求点P，Q的坐标．
（3）在x轴上是否存在以动点M，使MQ+MA有最小值，若存在求出点M的坐标和最小值，若不存在，请说明理由．