Question

如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为    cm．

Answer

由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．
【解析】
因为DE垂直平分AC，
根据线段垂直平分线的性质可得△ADB为等腰三角形．
所以AD=CD．
又因为周长△ABD=AB+BD+AD=AB+BD+CD=26
∴周长△ABC=AB+BD+CD+AC=26+2×6=38．
故填38．