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2012年浙江省湖州市德清县自主招生考试数学模拟试卷(二)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
以下说法错误的是( )
A.manfen5.com 满分网是无理数
B.manfen5.com 满分网=±2manfen5.com 满分网
C.2<manfen5.com 满分网<3
D.manfen5.com 满分网=2manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
已知:力F所作的功是15焦(功=力×物体在力的方向上通过的距离),则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是下图中的( )
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3. 难度:中等
数据7、9、8、10、6、10、8、9、7、10的众数是( )
A.7
B.8
C.9
D.10
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4. 难度:中等
某商场的老板销售一种商品,他要以不低于进价20%价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品,最多降价多少时商店老板才能出售( )
A.80元
B.100元
C.120元
D.160元
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5. 难度:中等
如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°,则CD的长为( )
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6. 难度:中等
如图,在正方体的表面展开图中,要将-a、-b、-c填入剩下的三个空白处,(彼此不同),则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为( )
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7. 难度:中等
如图,反比例函数y=-manfen5.com 满分网(x>0)图象经过矩形OABC边AB的中点E,交边BC于F点,连接EF、OE、OF,则△OEF的面积是( )
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8. 难度:中等
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
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A.13=3+10
B.25=9+16
C.36=15+21
D.49=18+31
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9. 难度:中等
某班进行一次标准化测试,试卷由25道选择题组成,每题答对得4分,不答得0分,答错扣1分.那么下列分数中不可能的是( )
A.95
B.89
C.79
D.75
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10. 难度:中等
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列6个代数式:ab,ac,a+b+c,a-b+c,2a+b,2a-b中,其值为正的式子的个数是( )
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A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
二、填空题
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11. 难度:中等
被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失,每年森林的消失量用科学记数法表示为    公顷.
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12. 难度:中等
将抛物线y=2(x+1)2-3向左平移2个单位,再向下平移4个单位,则所得抛物线的表达式为   
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13. 难度:中等
已知关于x的不等式组manfen5.com 满分网只有四个整数解,则实数a的取值范围是   
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14. 难度:中等
如图,正方形的边长为6,经过点(0,-4)的直线,把正方形分成面积为2:1的两部分,则直线的函数解析式   
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15. 难度:中等
已知m,n为正整数,若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,当m最小时分数manfen5.com 满分网=   
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16. 难度:中等
设直线kx+(k+1)y-1=0与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk,则S1+S2+…+S2008=   
三、解答题
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17. 难度:中等
如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M.
(1)求证:△ABC≌△DCB;
(2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论.

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18. 难度:中等
某商店在四个月的试销期内,只销售A、B两个品牌的电视机,共售出400台.试销结束后,只能经销其中的一个品牌,为作出决定,经销人员正在绘制两幅统计图,如图1和图2.
(1)第四个月销量占总销量的百分比是______
(2)在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线;
(3)为跟踪调查电视机的使用情况,从该商店第四个月售出的电视机中,随机抽取一台,求抽到B品牌电视机的概率;
(4)经计算,两个品牌电视机月销量的平均水平相同,请你结合折线的走势进行简要分析,判断该商店应经销哪个品牌的电视机.
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19. 难度:中等
某校八年级举行英语演讲比赛,派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知,该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元,他们准备购买者两种笔记本共30本.
(1)如果他们计划用300元购买奖品,那么能买这两种笔记本各多少本?
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的manfen5.com 满分网,但又不少于B种笔记本数量的manfen5.com 满分网,如果设他们买A种笔记本n本,买这两种笔记本共花费w元.
①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式,并求出自变量n的取值范围;
②请你帮助他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元?
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20. 难度:中等
已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0.
(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请通过观察图象,指出此时y的最小值,并写出t的值;
(2)若t=-4,求a、b的值,并指出此时抛物线的开口方向;
(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.

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21. 难度:中等
如图,在边长为2的等边△ABC中,AD⊥BC,点P为边AB 上一个动点,过P点作PF∥AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x.
(1)①试判断BG与2BP的大小关系,并说明理由;②用x的代数式表示线段DG的长,并写出自变量x的取值范围;
(2)记△DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)以P、E、F为顶点的三角形与△EDG是否可能相似?如果能相似,请求出BP的长,如果不能,请说明理由.

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