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如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M. (1...

如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M.
(1)求证:△ABC≌△DCB;
(2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论.

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(1)由SSS可证△ABC≌△DCB; (2)BN=CN,可先证明四边形BMCN是平行四边形,由(1)知,∠MBC=∠MCB,可得BM=CM,于是就有四边形BMCN是菱形,则BN=CN. (1)证明:如图,在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,AC=DB,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB;(4分) (2)【解析】 据已知有BN=CN.证明如下: ∵CN∥BD,BN∥AC, ∴四边形BMCN是平行四边形,(6分) 由(1)知,∠MBC=∠MCB, ∴BM=CM(等角对等边), ∴四边形BMCN是菱形, ∴BN=CN.(9分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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