2008年北京市通州区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数是（ ）
A．3
B．
C．-
D．-3

2. 难度：中等

第九届海峡交易会5月18日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约450亿元人民币，将450亿元用科学记数法表示为（ ）
A．0.45×10¹¹元
B．4.50×10⁹元
C．4.50×10¹⁰元
D．450×10⁸元

3. 难度：中等

下列判断中错误的是（ ）
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等

4. 难度：中等

在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨）	4	5	6	9
户数	3	4	2	1

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是5吨
B．众数是5吨
C．极差是3吨
D．平均数是5.3吨

6. 难度：中等

已知，那么（a+b）²⁰⁰⁸的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-3²⁰⁰⁸
D．3²⁰⁰⁸

7. 难度：中等

某班准备同时在A，B两地开展数学活动，每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

如图，已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），根据图象可得方程2x+b=ax-3的解是    ．

10. 难度：中等

如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于    度．

11. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=3cm，EF∥GH∥BC，点P、Q是EF上的任意两点，R为BC的中点，则图中阴影部分的面积等于    ．

12. 难度：中等

世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第3个位置上的数是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

分解因式：ax²-4ax+4a．

14. 难度：中等

化简：÷（a-）．

15. 难度：中等

已知关于x的方程的解是x=3，求关于y的不等式（a-3）y＜-6的解集．

16. 难度：中等

请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：______；特征2：______．
（2）请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．

17. 难度：中等

已知正比例函数y=kx经过点P（1，2），如图所示．
（1）求这个正比例函数的解析式；
（2）将这个正比例函数的图象向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P、原点O的像P′、O′的坐标，并求出平移后的直线的解析式．

18. 难度：中等

如图①，等腰三角形纸板ABC的底角∠B=∠C=30°，AD⊥BC于D，将纸板沿着AD剪开，并将△ADC沿BD向左平移至△A′D′C′的位置（B、D′、D、C′共线），如图②．
（1）写出图中的相似三角形（不包括全等）和全等三角形（△ADB≌△A′D′C′除外）；
（2）证明其中的一对三角形全等．

19. 难度：中等

已知：如图，AD是⊙O的切线，切点为D，AC经过圆心O，交⊙O于B，C两点，弦DE⊥AC，垂足为F，∠A=30°．
（1）△DCE是否是等边三角形？请说明理由；
（2）若⊙O的半径R=2，试求CE的长．

20. 难度：中等

在“全国亿万学生阳光体育运动”启动后，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所给信息解答以下问题．
（1）请补齐下面的表格：

秒     次	1	2	3	4	5
小明	13.3	13.4	13.3		13.3
小亮	13.2		13.1	13.5	13.3

（2）小明与小亮哪次的成绩最好？最好成绩分别是多少秒？
（3）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？

21. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有“分别标有6、8、10三数字”的小球若干个，它们只有所标的数字不同，其中标有数字“6”的球有2个，标有数字“8”的球有1个，又知从口袋中任意摸出一个球是标有数字“6”的球的概率为．
（1）求口袋中有多少个球标有数字“10”；
（2）求从袋中一次摸出两个球，所标两数字之和能被8整除的概率，要求画出树状图．

22. 难度：中等

经过江汉平原的沪蓉（上海-成都）高速铁路即将动工．工程需要测量汉江某一段的宽度．如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°．
（1）求所测之处江的宽度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48．）；
（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形．

23. 难度：中等

如图，点B的坐标为（0，8），C点的坐标为（0，10），AB⊥OB，OA=10，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转，使斜边OA落在x轴正半轴上，记作OAˊ，点B的落点Bˊ在第一象限．
（1）在给定的坐标系中画出△OA'B'，并求点A的坐标；
（2）求过C，A，A'三点的抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以O、Aˊ、P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，AD⊥BC，垂足为点D．点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P从点B开始沿BC边向点C运动，速度为1cm/s，点Q从点C开始沿CA边向点A运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．
（1）当x为何值时，将△PCQ沿直线PQ翻折180°，使C点落到C'点，得到的四边形CQC'P是菱形？
（2）设△PQD的面积为y（cm²），当0＜x＜6.5时，求y与x的函数关系式．
（3）当0＜x＜5时，是否存在x，使得△PDM与△MDQ（M为PQ与AD的交点）的面积比为3：5，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一底角为60°的等腰梯形ABCD的下底AB在x轴的正半轴上，A为坐标原点，点B的坐标为（m，0），对角线BD平分∠ABC，一动点P在BD上以每秒一个单位长度的速度由B→D运动（点P不与B，D重合）．过P作PE⊥BD交AB于点E，交线段BC（或CD）于点F．
（1）用含m的代数式表示线段AD的长是______；
（2）当直线PE经过点C时，它的解析式为y=x-2，求m的值；
（3）在上述结论下，设动点P运动了t秒时，△AEF的面积为S，求S与t的函数关系式；并写出t为何值时，S取得最大值，最大值是多少？