2008年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-4的绝对值是（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．±4

2. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．a³•a³=a⁶
B．a³+a³=2a⁶
C．（a²）³=a⁵
D．（3a）²=6a²

3. 难度：中等

如果两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．外离
C．相交
D．外切

4. 难度：中等

在一副52张扑克牌中（没有大小王）任抽一张牌是方块的机会是（ ）
A．
B．
C．
D．0

5. 难度：中等

数据：10，10，10，11，12，12，15，15的众数是（ ）
A．10
B．11
C．12
D．15

6. 难度：中等

下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

自2002年，南京市组织实施了大规模的区划调整，建邺区辖域东临外秦淮河，西至长江，南到秦淮新河，北至汉中门大街，全区区域面积82 000 000平方米．用科学记数法表示正确的是（ ）
A．建邺区区域面积为8.2×10⁷平方米
B．建邺区区域面积为82×10⁶平方米
C．建邺区区域面积为0.82×10⁸平方米
D．建邺区区域面积为820×10⁷平方米

8. 难度：中等

顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（ ）
A．等腰梯形
B．直角梯形
C．矩形
D．菱形

9. 难度：中等

已知圆柱体体积V（m³）一定，则它的底面积Y（m²）与高x（m）之间的函数图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

根据图中信息，经过估算，下列数值与tanα的值最接近的是（ ）

A．0.3640
B．0.8970
C．0.4590
D．2.1785

二、填空题

11. 难度：中等

计算：2+2^-2=    ．

12. 难度：中等

图1、图2是根据某地近两年10月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图表，可以判断这两年10月上旬气温比较稳定的年份是    年．

13. 难度：中等

已知扇形的半径为2cm，面积是cm²，则扇形的弧长是    cm．

14. 难度：中等

已知二次函数的图象经过原点且开口向上，这个函数可以是    ．（只写一个即可）

15. 难度：中等

已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为    米．

16. 难度：中等

正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2，按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI，则正方形DHFI的边长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

化简：．

18. 难度：中等

解不等式：3x-1≥2（x+1）．

19. 难度：中等

解方程：x²+4x-5=0

20. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E，F分别在AB、CD上，且DE∥FB．求证：△AED≌△CFB．

21. 难度：中等

据2010年4月泰州旅游网消息：泰兴市某生态园的可耕地都种植了葡萄．韭菜．小品种蔬菜．水果等．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图（1）中，将“韭菜”部分的图形补充完整；
（2）在图（2）中，求出“水果”部分所对应的圆心角的度数，并求出种植“小品种蔬菜”的亩数占该生态园可耕地面积的百分数．

22. 难度：中等

将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求P（抽到偶数）；
（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数是奇数的概率是多少？

23. 难度：中等

如图（1）、（2）所示，是两个5×5方格纸．
（1）在图（1）中，只允许用直尺求作一个以AB为边的矩形ABCD，并使其另外两个顶点也都在格点上；
（2）在图（2）中，作一个圆O与线段AB相切，且切点和圆心都在格点上．

24. 难度：中等

如图，已知正五边形ABCDE的边长为4m．
求：（1）∠BA的度数；
（2）△ABE的面积．（精确到1m）
参考数据：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8，tan36°≈0.7．

25. 难度：中等

近年来，由于受国际石油市场价格的影响，国内汽油价格也不断攀升．请你根据下面的信息，帮小明计算南京市2008年4月份汽油的价格．

26. 难度：中等

肥胖问题已经引起世界各国的关注．日前，国际流行的体重指数法（BMI）（Body Mass Index的缩写）和最新的亚太地区肥胖指标，即体重（千克）与身高（米）平方的比值，结果大于23即为超重，大于25即为肥胖，介于18．5至22.9（注：指大于或等于18.5，且小于22.9）之间属于正常．
（1）甲身高2米，那么，他的体重在什么范围内才算正常？
（2）当乙体重51.75千克时，其肥胖指标为23，如果其身高不变，请你写出乙的肥胖指标y（千克/米²）与体重x（千克）之间的函数关系式；并计算他的体重至少再增加多少千克以上就算肥胖了？
（3）小丽小学毕业时身高1.40米，现在身高1.60米，由于采用了健康的生活方式，小丽的肥胖指标基本上都一直保持在20，请你在给出的坐标系中画出小丽这段时期体重w（千克）随身高h（米）变化情况的草图，并求小丽在身高1.50米时的体重是多少千克？

27. 难度：中等

平面上的点M关于直线l有唯一的轴对称点M′，这样平面上的任意一点就与该点关于这条直线的轴对称点之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系叫做点M关于直线l的轴对称变换，记为，点M的轴对称点就记为M′（l），如图（1）所示．如果先作平面上的点M关于直线l的轴对称变换，得到对应点M′（l），然后，再作M′（l）关于另外一条直线m的轴对称变换，这样点M就与该点关于直线l和m的轴对称点M′′（l，m）之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系就叫做点M关于直线l和m的轴对称变换，记为，M的对应点就记为M′′（l，m）．如图（2），M是平面上的一点，直线l、m相交所成的角为θ（0°＜θ≤90°），且交点为O，请回答如下问题：
（1）在图（2）中，求作M′（l）和M′′（l，m）．（要求保留作图痕迹）
（2）当θ=______°时，M与M′′（l，m）关于点O成中心对称．
（A）30（B）45（C）60（D）90
（3）（在以下两题中任选一题作答）
①试探讨∠MOM′′（l，m）与θ之间的数量关系，并证明你的结论．
②试探讨OM与OM′′（l，m）间的数量关系，并证明你的结论．

28. 难度：中等

如图（1）所示，一次函数的图象过点A（4，0），B（0，4），M是线段AB的中点，
（1）求该一次函数的关系式；
（2）点D是直线AB上的一点，过点D分别作DE⊥y轴，DF⊥x轴，垂足分别为E、F，连接ME、MF、EF，试判断△MEF的形状，并证明你的结论．
（3）如果在（2）中，点D在线段AB上运动，其它条件不变，试求△MEF面积的最小值．