2008年北京市石景山区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．5
B．
C．-5
D．

2. 难度：中等

水分子的直径为0.0000000004米，用科学记数法表示为4×10ⁿ米，则n为（ ）
A．-7
B．-8
C．10
D．-10

3. 难度：中等

下列图形中能够说明∠1＞∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知x，y为实数，且+3（y-2）²=0，则x-y的值为（ ）
A．3
B．-3
C．1
D．-1

5. 难度：中等

已知正方形ABCD，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中不能推出△ABP与△ECP相似的是（ ）

A．∠APB=∠EPC
B．∠APE=90°
C．P是BC的中点
D．BP：BC=2：3

6. 难度：中等

如果二次三项式x²+ax-6 可分解为（x+2）（x-3），则a的值为（ ）
A．1
B．-1
C．-2
D．2

7. 难度：中等

袋中放有大小形状完全相同的北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币2套，从中取出一枚纪念币，则取出的纪念币中恰好是的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

在函数中，自变量的取值范围是    ．

10. 难度：中等

若关于x方程2x²-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k    ．

11. 难度：中等

根据下列图形的排列规律，第2008个图形是    （填序号即可）．

12. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧DE交AB于E点，若AB=8cm，则图中阴影部分的面积为    cm²．（取准确值）

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解不等式：．

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点E．
求证：BE=CD．

17. 难度：中等

先化简，再求值：（a²b-2ab²-b³）÷b-（a+b）（a-b），其中a=，b=-1．

18. 难度：中等

如图所示，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连接CG．当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数．

20. 难度：中等

在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与-家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：
（1）从上述统计图可知，A型玩具有______套，B型玩具有______套，C型玩具有______套．
（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为______，每人每小时能组装C型玩具______套．

21. 难度：中等

如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．
（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'（不写作法）；
（2）求直线A'C的解析式．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与一次函数y=2x+3的图象关于x轴对称，又与反比例函数的图象交于点A（m，3），试确定n的值．

23. 难度：中等

我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y₁（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y₂（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y₁与t的变化规律，写出y₁与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y₂与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．

24. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△COD（A点转到C点位置），抛物线y=ax²+bx+c经过C、D、B三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为P，求△PAB的面积；
（3）在抛物线上是否存在一点M，使△MBC的面积等于△PAB的面积，若存在，请写出M点坐标，若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

已知：如图①，△ABC为边长为2的等边三角形，D、E、F分别为AB、AC、BC中点，连接DE、DF、EF．将△BDF向右平移，使点B与点C重合；将△ADE向下平移，使点A与点C重合，如图②．
（1）设△ADE、△BDF、△EFC的面积分别为 S₁、S₂、S₃，则S₁+S₂+S_{3______} （用“＜、=、＞”填空）

（2）已知：如图③，∠AOB=∠COD=∠EOF=60°，AD=CF=BE=2，设△ABO、△FEO、△CDO的面积分别为S₁、S₂、S₃；问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（可利用图④进行探究）