1999年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（1999•广州）如果DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，那么△ADE的周长为（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（1999•黄冈）如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G，交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（ ）
A．1：2
B．1：4
C．4：9
D．2：3

3. 难度：中等

（1999•哈尔滨）如图，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：①AD²=BD•CD；②BE²=EG•AE；③AE•AD=AB•AC；④AG•EG=BG•CG．其中正确结论的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

（1999•天津）下列说法不正确的是（ ）
A．以等腰三角形顶角的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切
B．若两个三角形的边长为8、6、4和4、3、2，则这两个三角形相似
C．梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
D．命题“两圆外离，则两圆无公共点”的逆命题是真命题

5. 难度：中等

（1999•温州）如果，则等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（1999•杭州）如果d是a，b，c的第四比例项，则其比例为（ ）
A．a：b=c：d
B．a：b=d：c
C．a：d=b：c
D．d：a=b：c

7. 难度：中等

（1999•青岛）如图，AD是△ABC的角平分线，⊙O过点A且和BC相切于点D，和AB、AC分别交于点E，F，如果BD=AE，且BE=a，CF=b，则AF的长为（ ）

A．a
B．a
C．b
D．b

8. 难度：中等

（1999•湖南）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（1999•烟台）下列命题中，假命题是（ ）
A．有一个角等于50°的两个直角三角形相似
B．有一个角等于60°的两个等腰三角形相似
C．有一个角等于50°的两个等腰三角形相似
D．有一个角等于120°的两个等腰三角形相似

10. 难度：中等

（2002•西城区）如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，DB=2，那么的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

（1999•重庆）如图所示，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE：BC=2：3，AE交BD于F，则BF：FD等于（ ）

A．2：5
B．3：5
C．2：3
D．5：7

12. 难度：中等

（1999•西安）已知M是平行四边形ABCD的BC边的中点，DM与AC交于E，则图中阴影部分面积与平行四边形ABCD面积之比为（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

（1999•南京）如图所示，在△ABC中，AD=DF=FB，AE=EG=GC，FG=4，则（ ）

A．DE=1，BC=7
B．DE=2，BC=6
C．DE=3，BC=5
D．DE=2，BC=8

14. 难度：中等

（1999•昆明）已知：如图，DE∥BC，且，那么△ADE与△ABC的面积比S_△ADE：S_△ABC=（ ）

A．2：5
B．2：3
C．4：9
D．4：25

15. 难度：中等

（1999•成都）在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，已知AD=8，BD=4，那么tanA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

16. 难度：中等

（1999•温州）如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AE与BC交于点D，且D是OE的中点，则tan∠ABC•tan∠ACB=    ．

17. 难度：中等

（1999•天津）已知，那么m：n=    ．

18. 难度：中等

（2002•福州）已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为    cm．

19. 难度：中等

（1999•河南）已知：a=24cm，b=54cm，那么a和b的比例中项是    cm．

20. 难度：中等

（1999•山西）如图所示，E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且D为AE的黄金分割点，即AD=AE，BE交DC于点F，已知AB=+1，则CF=    ．

21. 难度：中等

（1999•安徽）一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是    ．

22. 难度：中等

（1999•南京）如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是    ．

23. 难度：中等

（1999•贵阳）若相似三角形的对应边的比为1：3，则它们的面积比为    ．

三、解答题

24. 难度：中等

（1999•哈尔滨）已知：如图，在平面直角坐标系中，以点A（4，0）为圆心，AO为半径的圆交x轴于点B．设M为x轴上方的圆长交y轴于点D．
（1）当点P在弧OM上运动时，设PC=x，=y，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当点P运动到某一位置时，恰使OB=3OD，求此时AC所在直线的解析式．

25. 难度：中等

（1999•山西）如图，己知Rt△OAB的斜边OA在x轴正半轴上，直角顶点B在第一象限，OA=5，OB=．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求经过O、A、B三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式，并确定抛物线顶点的坐标．

26. 难度：中等

（1999•黄冈）已知抛物线y=x²+3mx+18m²-m与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂）两点，与y轴交于点C（0，b），O为原点．
（1）求m的取值范围；
（2）若m，且OA+OB=3OC，求抛物线解析式及A，B，C的坐标；
（3）在（2）情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发（如图）以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连接PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k值，使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求所有k值；若不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

（1999•杭州）如图，O是△ABC的外心，弦AB的垂直平分线与AB和AC分别相交于点M、N，与BC边的延长线相交于点P，求证：OA²=ON•OP．

28. 难度：中等

（1999•山西）如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线AD与三角形的外接圆交于点D，AC、BD相交于点P．
求证：（1）△DBC为等腰三角形；
（2）AB：BD=PB：PC．

29. 难度：中等

（1999•烟台）如图，四边形AOBC是矩形，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（4，0），动点P，Q同时从点O出发，P沿折线OACB的方向运动，Q沿折线OBCA的方向运动．
（1）若P的运动速度是Q的3倍，点P运动到AC边上，连接PQ交OC于点R，且OR=2，求直线PQ的函数关系式；
（2）若P的运动速度是每秒个单位长度，Q的运动速度是个单位长度，运动到相遇时停止，设△OPQ的面积为S，运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式．

30. 难度：中等

（1999•内江）已知：如图，AD⊥BC，垂足为D，且AB²=BD•BC
求证：△ABC是直角三角形．