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(1999•西安)已知M是平行四边形ABCD的BC边的中点,DM与AC交于E,则...

(1999•西安)已知M是平行四边形ABCD的BC边的中点,DM与AC交于E,则图中阴影部分面积与平行四边形ABCD面积之比为( )
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根据相似三角形的相似比推出阴影部分面积. 【解析】 设平行四边形的边AD=2a,AD边上的高为3b;过点E作EF⊥AD交AD于F,延长FE交BC于G ∴平行四边形的面积是6ab ∴FG=3b ∵AD∥BC ∴△AED∽△CEM ∵M是BC边的中点, ∴=2 ∴EF=2b,EG=b ∴△CDE的面积=△ACD的面积-△AED的面积=•2a•3b-•2a•2b=ab ∵△AEM的面积=△CDE的面积=ab ∴阴影部分面积是2ab ∴阴影部分面积与平行四边形ABCD面积之比为 故选A.
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