1999年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（03）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（1999•福州）已知m、n是一元二次方程x²-3x+1=0的两根，那么代数式2m²+4n²-6n+1999的值=    ．

2. 难度：中等

（1999•西安）用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积是625cm²，则这个框子的长为    cm，宽为    cm．

3. 难度：中等

（1999•广州）把x²-4x+1化为（x+h）²+k（其中h，k是常数）的形式是    ．

4. 难度：中等

（1999•武汉）方程组的解是    ．

5. 难度：中等

（1999•山西）解方程组时，可先化为    和    两个方程组．

6. 难度：中等

（1999•广西）方程组的解是    ．

7. 难度：中等

（2001•上海）方程的解是    ．

8. 难度：中等

（1999•哈尔滨）方程=x的解是x=    ．

9. 难度：中等

（1999•重庆）反比例函数的图象经过点P（a，b），其中a、b是一元二次方程x²+kx+4=0的两根，那么点P的坐标是    ．

10. 难度：中等

（1999•河北）已知⊙O₁与⊙O₂的半径长分别为方程x²-9x+14=0的两根，若圆心距O₁O₂的长为5，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系为    ．

11. 难度：中等

（1999•杭州）已知⊙O₁与⊙O₂的圆心距O₁O₂=3，且两圆半径R，r是方程x²-5x-q=0的两个根．若⊙O₁与⊙O₂内切，那么q=    ．

二、解答题

12. 难度：中等

（1999•海淀区）已知关于x的方程kx²+（2k-1）x+k-1=0（1）只有整数根，且关于y的一元二次方程（k-1）y²-3y+m=0（2）有两个实数根y₁和y₂
（1）当k为整数时，确定k的值；
（2）在（1）的条件下，若m＞-2，用关于m的代数式表示y₁²+y₂²．

13. 难度：中等

（2003•吉林）已知关于x的方程x²+mx+2m-n=0根的判别式的值为0，1为方程的根．求m、n的值．

14. 难度：中等

（1999•重庆）关于x的方程x²+2x+2，其中p是实数．
（1）若方程没有实数根，求P的范围；
（2）若p＞0，问p为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个根．

15. 难度：中等

（1999•温州）已知x₁，x₂是关于工的方程x²-3x+m=0两个不相等的实数根，设S=x₁²+x₂²．
（1）求S关于m的函数解析式，并求自变量m的取值范围；
（2）当函数值S=7时，求x₁³+8x₂的值．

16. 难度：中等

（1999•天津）已知关于x的方程x²-2x+k=0有实数根x₁，x₂，且y=x₁³+x₂³，试问：y值是否有最大值或最小值，若有，试求出其值，若没有，请说明理由．

17. 难度：中等

（1999•辽宁）先化简，再求值．（a＞0，b＞0），其中a，b是方程x²-3x+3=0的两个实数根．

18. 难度：中等

（1999•昆明）在△ABC，∠C=90°，斜边AB=10，直角边AC、BC的长是关于x的方程x²-mx+3m+6=0的两个实数根．
（1）求m的值；
（2）计算sinA+sinB+sinA•sinB．

19. 难度：中等

（1999•广州）已知关于x的方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两实根互为倒数，求a的值．

20. 难度：中等

（1999•成都）m为何整数时，关于x的方程3x²+6x+m=0有两个负实根？

21. 难度：中等

（2003•吉林）如图，从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度．

22. 难度：中等

（1999•西安）红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．去年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校．若今年到期后取得人民币（本息和）1155，问银行一年定期存款的年利率（假定利率不变）是多少？

23. 难度：中等

（1999•哈尔滨）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350-10a）件．但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%，商品计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应该是多少元？

24. 难度：中等

（1999•广州）某车间一月份生产零件7000个，三月份生产零件8470个，该车间这两个月生产零件平均每月增长的百分率是多少？

25. 难度：中等

（2005•天津）解方程组：．

26. 难度：中等

（1999•天津）解方程组：

27. 难度：中等

（1999•青岛）解方程：

28. 难度：中等

（2002•金华）解方程：

29. 难度：中等

（2003•湖州）解方程：

30. 难度：中等

（1999•山西）解方程：x-=4