2000年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（03）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（2000•安徽）如图，如果△ABC中∠C是锐角，BC=a，AC=b．证明：S_△ABC=absinC．

2. 难度：中等

（2000•吉林）如图，一起重机的机身高21m，吊杆AB长36m，吊杆与水平线的夹角∠BAC可从30°升到80°．求起重机起吊的最大高度（吊钩本身的长度和所挂重物的高度忽略不计）和当起重机位置不变时使用的最大水平距离（精确到0.1米，sin80°=0.9848，cos80°=0.1736，≈1.732）

3. 难度：中等

（2000•吉林）某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，根据图中数据计算AC、BD和CD的长度（精确到0.1米，≈1.414，≈1.732）

4. 难度：中等

（2000•内江）在河滩上修一条高为2m的堤，防洪堤是横断面如图所示的梯形ABCD，其中AD∥BC，迎水坡AB的坡比是1：0.5；背水坡CD的坡角∠C=30°，如图梯形上底宽AD=3m；
求：（1）下底宽BC；
（2）如果这条防洪堤长1000m，修这条防洪堤需要多少土石方？（结果不取近似值）

5. 难度：中等

（2000•陕西）如图，要测量小山上电视塔BC的高度，从山脚下A点测得AC=820m，塔顶B的仰角α=30°，山坡的倾角β=18°，求电视塔的高（精确到1m）．
（参考数据：sin30°=0.50，cos30°=0.87，tan30°=0.58，cot30°=1.73，sin18°=0.31，cos18°=0.95，tan18°=0.32，cot18°=3.08）

6. 难度：中等

（2000•昆明）在旧城改造中，要拆除一烟囱AB（如图所示），事先应在地面上划定以B为圆心，以AB为半径的圆形危险区，现在从距离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°．问离B点35米远的文物是否在危险区内？

7. 难度：中等

（2000•杭州）如图，河对岸有一高层建筑物AB，为测其高，在C处由点D用测量仪测得顶端A的仰角为30°，向高层建筑物前进50米，到达E处，由点F测得顶点A的仰角为45°，已知测量仪高CD=EF=1.2米，求高层建筑物AB的高．（结果精确到0.1米，，）

8. 难度：中等

（2000•海南）我中国人民解放军在东海海域进行“保卫祖国”的军事演习，当我机A飞行到与我舰B保持垂直的10km高度时，发现“敌”舰C在我机俯角15°的海面上浮出（如图所示）．请计算我舰与“敌”舰的距离．（精确到1km，以下数据供选用：tan15°=0.268，cot15°=3.732）

9. 难度：中等

（2000•甘肃）如图，河岸边有座水塔AB，测量人员在河对岸C处测得塔顶A的仰角为30°，然后沿着CB方向前进20米到达D处，又测得A的仰角为45°，请根据上述数据计算水塔的高．

10. 难度：中等

（2004•日照）如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看风小岛C在船的北偏东60度．40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30度．已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？

11. 难度：中等

（2000•辽宁）某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°，又航行了半个小时到D处，望见灯塔C在北偏西45°的方向上，若船速为每小时20海里，求A、D两地的距离．（结果保留3个有效数字）