2000年全国中考数学试题汇编《四边形》（03）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（2000•金华）如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x²-（k-2）x+2k=0的两个根，
（1）求k的值；
（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．

2. 难度：中等

（2000•东城区）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．

3. 难度：中等

（2000•绍兴）正方形ABCD中，E、F分别在边AD，AB上，且AE=BF=AB，EF与AC交于点P．
（1）求EF：AE的值；
（2）设AB=x，四边形BCPF的面积为y，求y关于x的函数解析式．

4. 难度：中等

（2000•绵阳）如图，正方形ABCD的边长为4a，E是CD边的中点，F在BC边上移动．问当F移到什么位置时，AE平分∠FAD？请证明你的结论．

5. 难度：中等

（2000•海淀区）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P是AD中点．求证：PB=PC．

6. 难度：中等

（2003•宁波）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是AB的中点，求证：ED=EC．

7. 难度：中等

（2000•宁波）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．求证：AC=DB．

8. 难度：中等

（2000•内江）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于O．求证：OB=OC．

9. 难度：中等

（2000•广西）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，E为DC的中点，求证：∠EAB=∠EBA．

10. 难度：中等

（2000•朝阳区）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在DC上，且AD=a，BC=b．
（1）如果点E、F分别为AB、DC的中点，如图．求证：EF∥BC，且EF=；
（2）如果，如图，判断EF和BC是否平等，并用a、b、m、n的代数式表示EF．请证明你的结论．

11. 难度：中等

（2000•内江）已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过A的直线交⊙O₁于C，交⊙O₂于D，过B的直线交⊙O₁于E，交⊙O₂于F，且CD∥EF．
求证：CE=DF．

12. 难度：中等

（2000•兰州）如图，已知AB为半⊙O的直径，直线MN与⊙O相切于C点，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．
求证：（1）AE+BF=AB；（2）EF²=4AE•BF．

13. 难度：中等

（2000•江西）如图，已知O是正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心、OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径；
（3）对于以点M、E、A、F以及CD与⊙O的切点为顶点的五边形的五条边，从相等关系考虑，你可以得出什么结论？请给出证明．

14. 难度：中等

（2000•河北）在如图所示的直角坐标系中，点C在y轴的正半轴上，四边形OABC为平行四边形，OA=2，∠AOC=60°，以OA为直径的⊙P经过点C，点D在y轴上，DM为始终与y轴垂直且与AB边相交的动直线，设DM与AB边的交点为M（点M在线段AB上，但与A、B两点不重合），点N是DM与BC的交点，设OD=t；
（1）求点A和B的坐标；
（2）设△BMN的外接圆⊙G的半径为R，请你用t表示R及点G的坐标；
（3）当⊙G与⊙P相外切时，求直角梯形OAMD的面积．

15. 难度：中等

（2000•陕西）已知如图，AD是△ABC中∠A的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：点E、F关于直线AD对称．

16. 难度：中等

（2000•山西）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4．
（1）请说明：BE=DE；
（2）求△BED的面积．

17. 难度：中等

（2000•西城区）已知：如图，矩形ABCD中，CH⊥BD于点H，P为AD上的一个动点（点P与点A、D不重合），CP与BD交于点E，若，DH：CD=5：13，设AP=x，四边形ABEP的面积为y．
（1）求BD的长；
（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当四边形ABEP的面积是△PED面积的5倍时，连接PB，判断△PAB与△PDC是否相似？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由．

18. 难度：中等

（2000•广西）如图，▱ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，已知BE：AB=2：3，S_△BEF=4，
求S_△CDF．

19. 难度：中等

（2000•广西）把一张宽AD=2的矩形纸片ABCD如图那样折叠，使每次折叠后，点A都落在CD边上．如图，将矩形纸片放在平面直角坐标系中，使AD边落在y轴上，AD的中点与原点O重合．设某次折叠A的落点为A'，折痕线为EF，EF交x轴于点G．过点A'作x轴的垂线，交x轴于点H，交EF于点T．
（1）请试作两次你认为最适当的折叠，并写出各次所得到的点T的坐标；
（2）设DA′=x，点T的纵坐标为y，求y与x之间的函数关系式；
（3）求点T（，m）到点A的距离TA，并证明T（，m）到CD的距离等于TA的长．