(2000•广西)把一张宽AD=2的矩形纸片ABCD如图那样折叠,使每次折叠后,点A都落在CD边上.如图,将矩形纸片放在平面直角坐标系中,使AD边落在y轴上,AD的中点与原点O重合.设某次折叠A的落点为A',折痕线为EF,EF交x轴于点G.过点A'作x轴的垂线,交x轴于点H,交EF于点T.
(1)请试作两次你认为最适当的折叠,并写出各次所得到的点T的坐标;
(2)设DA′=x,点T的纵坐标为y,求y与x之间的函数关系式;
(3)求点T(
,m)到点A的距离TA,并证明T(
,m)到CD的距离等于TA的长.
考点分析:
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(2000•广西)如图,▱ABCD中,E是AB延长线上一点,DE交BC于点F,已知BE:AB=2:3,S
△BEF=4,
求S
△CDF.
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(2000•西城区)已知:如图,矩形ABCD中,CH⊥BD于点H,P为AD上的一个动点(点P与点A、D不重合),CP与BD交于点E,若
,DH:CD=5:13,设AP=x,四边形ABEP的面积为y.
(1)求BD的长;
(2)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当四边形ABEP的面积是△PED面积的5倍时,连接PB,判断△PAB与△PDC是否相似?如果相似,求出相似比;如果不相似,请说明理由.
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(2000•山西)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=8,AB=4.
(1)请说明:BE=DE;
(2)求△BED的面积.
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(2000•陕西)已知如图,AD是△ABC中∠A的平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.求证:点E、F关于直线AD对称.
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(2000•河北)在如图所示的直角坐标系中,点C在y轴的正半轴上,四边形OABC为平行四边形,OA=2,∠AOC=60°,以OA为直径的⊙P经过点C,点D在y轴上,DM为始终与y轴垂直且与AB边相交的动直线,设DM与AB边的交点为M(点M在线段AB上,但与A、B两点不重合),点N是DM与BC的交点,设OD=t;
(1)求点A和B的坐标;
(2)设△BMN的外接圆⊙G的半径为R,请你用t表示R及点G的坐标;
(3)当⊙G与⊙P相外切时,求直角梯形OAMD的面积.
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