2010年中考数学各考点中常见典型错误解析（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，是无理数的是（ ）
A．
B．
C．0.3
D．

2. 难度：中等

（2012•南开区二模）下列数中，倒数为-2的数是（ ）
A．-2
B．
C．2
D．

3. 难度：中等

已知mx=my，下列结论错误的是（ ）
A．x=y
B．a+mx=a+my
C．mx-y=my-y
D．amx=amy

4. 难度：中等

的算术平方根是（ ）
A．±81
B．±9
C．9
D．3

5. 难度：中等

（2009•贵港）若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

6. 难度：中等

（2009•柳州）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a-1＜b-1
B．＞
C．-a＜-b
D．ac＜bc

7. 难度：中等

样本-a，-1，0，1，a的方差是（ ）
A．（a²+1）
B．（a²+1）
C．（a²+1）
D．（a²+1）

8. 难度：中等

（2009•恩施州）如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是（ ）
A．a＞3
B．a≥3
C．a≤3
D．a＜3

9. 难度：中等

（2009•荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞-1
B．a≥-1
C．a≤1
D．a＜1

10. 难度：中等

（2010•常州）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≠0
C．x＞3
D．x≠-3

11. 难度：中等

（2009•安徽）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2009•温州）由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

（2009•安顺）如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）

A．圆
B．圆柱
C．梯形
D．矩形

14. 难度：中等

（2008•菏泽）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、角、扇形中不是轴对称图形的有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

16. 难度：中等

如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是（ ）

A．AC+BD＞AB
B．AC+BD=AB
C．AC+BD≥AB
D．无法确定

17. 难度：中等

（2009•兰州）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（ ）

A．逐渐增大
B．不变
C．逐渐减小
D．先增大后减小

18. 难度：中等

（2009•上海）抛物线y=2（x+m）²+n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ）
A．（m，n）
B．（-m，n）
C．（m，-n）
D．（-m，-n）

19. 难度：中等

（2009•济宁）小强从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a＜0；（2）c＞1；（3）b＞0；（4）a+b+c＞0；（5）a-b+c＞0．你认为其中正确信息的个数有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

20. 难度：中等

（2009•济宁）如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（ ）

A．100°
B．120°
C．130°
D．150°

21. 难度：中等

（2009•黑河）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（ ）

A．20米
B．15米
C．10米
D．5米

22. 难度：中等

（2009•延庆县二模）已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（ ）
A．75°
B．120°
C．30°
D．30°或120°

23. 难度：中等

（2008•汕头）已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（ ）
A．30
B．60
C．78
D．不能确定

24. 难度：中等

（2009•泰安）如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

25. 难度：中等

（2009•兰州）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（ ）

A．5米
B．8米
C．7米
D．5米

26. 难度：中等

（2011•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（ ）

A．20°
B．30°
C．40°
D．50°

27. 难度：中等

（2009•肇庆）若⊙O₁与⊙O₂相切，且O₁O₂=5，⊙O₁的半径r₁=2，则⊙O₂的半径r₂是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．3或7

28. 难度：中等

（2009•威海）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）

A．AD=BC
B．CD=BF
C．∠A=∠C
D．∠F=∠CDE

29. 难度：中等

（2009•桂林）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．3
B．6
C．12
D．24

30. 难度：中等

（2009•凉山州）如图：将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（ ）

A．AD=BC′
B．∠EBD=∠EDB
C．△ABE∽△CBD
D．sin∠ABE=

31. 难度：中等

（2009•绵阳）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（ ）

A．15°或30°
B．30°或45°
C．45°或60°
D．30°或60°

32. 难度：中等

（2009•抚顺）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A．2
B．2
C．3
D．

33. 难度：中等

（2009•郴州）如图，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）

A．4πcm²
B．6πcm²
C．9πcm²
D．12πcm²

34. 难度：中等

（2009•济南）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）

A．30cm²
B．30πcm²
C．60πcm²
D．120cm²

35. 难度：中等

（2009•枣庄）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）

A．1：2
B．1：4
C．1：5
D．1：6

36. 难度：中等

（2009•新疆）如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

37. 难度：中等

（2009•恩施州）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（ ）

A．2
B．
C．2
D．4

38. 难度：中等

（2009•兰州）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）

A．5m
B．6m
C．7m
D．8m

二、填空题

39. 难度：中等

半径为13cm和15cm的两圆相交，公共弦长为24cm，则两圆的圆心距为    ．

40. 难度：中等

（2012•安福县模拟）如图，在△ABC和△ADE中，有以下四个论断：①AB=AD，②AC=AE，③∠C=∠E，④BC=DE，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“JJJ⇒J”的形式写出）：    ．

三、解答题

41. 难度：中等

（2008•义乌）如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．
（1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD=______；
（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于______

四、填空题

42. 难度：中等

在一次数学竞赛中，10名学生的成绩如下：75，80，80，70，85，95，70，65，70，80．则这次竞赛成绩的众数是    ．

43. 难度：中等

（2003•广州）某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：

视力	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	1.0	1.2	1.5
人数	1	1	2	5	2	4	6	6	8	11	7

则该班学生右眼视力的中位数是    ．

44. 难度：中等

如图，一则报纸上广告绘制了下面的统计图，并称“乙品牌牛奶每天销售量是甲品牌牛奶每天销售量的3倍”．请分析这则广告信息正确吗？    ．

45. 难度：中等

（2009•长沙）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是    ．

46. 难度：中等

（2006•荆州）已知关于x的二次方程（1-2k）x²-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是    ．

47. 难度：中等

已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，则x²+y²的值等于    ．

五、解答题

48. 难度：中等

如图，判断△ABC与△A′B′C的关系．

49. 难度：中等

计算：（-1）²⁰⁰⁹+3（tan 60°）^-1-|1-|+（3.14-π）

50. 难度：中等

（2008•威海）先化简，再求值：，其中x=．

51. 难度：中等

解方程（x+3）²=3（x+3）．

52. 难度：中等

解方程．

53. 难度：中等

（2009•武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

54. 难度：中等

（2009•鸡西）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，图3备用）

55. 难度：中等

（2009•安徽）如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．
（1）画出拼成的矩形的简图；
（2）求的值．

56. 难度：中等

（2009•哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）

57. 难度：中等

求点P（2，3）关于直线x=1的对称点的坐标．

58. 难度：中等

指出下列调查运用哪种调查方式合适：
（1）为了了解全班学生中观看“开心辞典”这一节目的人数作的调查；
（2）为了了解中学生的身体发育情况，对全国八年级男生的身高情况作的调查；
（3）为了了解一批药物的药效持续时间作的调查；
（4）为了了解全国的“甲流”疫情作的调查；
（5）为了了解全校初中三年级学生的学习压力情况作的调查．

59. 难度：中等

买彩票中奖的概率是，买1000张彩票是否能中奖？

60. 难度：中等

将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机地抽取一张作为十位上的数字，放回后再抽取一张作为个位上的数字，试利用树状图探究能组成哪些两位数？恰好是“偶数”的可能性为多少？

61. 难度：中等

动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，那么现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少？