Question

（2009•鸡西）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，图3备用）

Answer

根据题意画出图形，构造出等腰三角形，根据等腰三角形及直角三角形的性质利用勾股定理解答．
【解析】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6
由勾股定理有：AB=10，应分以下三种情况：
①如图1，当AB=AD=10时，
∵AC⊥BD，
∴CD=CB=6m，
∴△ABD的周长=10+10+2×6=32m．

②如图2，当AB=BD=10时，
∵BC=6m，
∴CD=10-6=4m，
∴AD===m，
∴△ABD的周长=10+10+4=（20+）m．

③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，由勾股定理得：AD===x，
解得，x=
∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=++10=m．