2010年浙江省温州市永嘉县中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•大连）-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

（2010•永嘉县二模）2010年3月5日第十一届全国人大二次会议在北京人民大会堂开幕，温家宝总理在政府工作报告中指出：中央财政投入资金450亿元，补帖家电汽车摩托车下乡，汽车家电以旧换新和农机具购置．把450亿元用科学记数法表示为（ ）
A．4.5×10¹⁰元
B．4.5×10¹¹元
C．0.45×10¹⁰元
D．0.45×10¹¹元

3. 难度：中等

（2008•盐城）下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（a²）³=a⁶
C．a²+a³=a⁶
D．a²-a³=a

4. 难度：中等

（2006•金华）下列四幅图形中，表示两颗圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2010•永嘉县二模）已知⊙O₁和⊙O₂内切，它们的半径分别为3cm与7cm，则O₁O₂的长是（ ）
A．3cm
B．4cm
C．7cm
D．10cm

6. 难度：中等

（2010•永嘉县二模）一元一次不等式组的解是（ ）
A．x＜1
B．x≤2
C．1＜x≤2
D．无解

7. 难度：中等

（2010•永嘉县二模）对于二次函数y=-2x²+4x-1下列说法正确的是（ ）
A．当x=1时有最大值1
B．当x=1时有最小值1
C．当x=-1时有最大值1
D．当当x=-1时有最小值-1

8. 难度：中等

（2007•宁波）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是（ ）

选手	甲	乙	丙	丁
众数（环）	9	8	8	10
方差（环2）	0.035	0.015	0.025	0.27

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

9. 难度：中等

（2008•佛山）如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm，等腰三角形的高为30cm，则此工件的侧面积是（ ）cm²．
A．150π
B．300π
C．50π
D．100π

10. 难度：中等

（2011•通州区一模）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂A₁=C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过_____次操作（ ）

A．6
B．5
C．4
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

（2010•永嘉县二模）若，则=    ．

12. 难度：中等

（2006•吉林）把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=    度．

13. 难度：中等

（2010•永嘉县二模）若a是方程x²+3x-1=0的一个根，则代数式2a²+6a+3的值是    ．

14. 难度：中等

（2012•梓潼县一模）如图，身高为1.5m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3m，CA=1m，则树的高度为    m．

15. 难度：中等

（2008•盐城）如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为    s时，BP与⊙O相切．

16. 难度：中等

（2010•永嘉县二模）如图，两个反比例函数y=和y=（其中k₁＞0＞k₂）在第一象限内的图象是C₁，第二、四象限内的图象是C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点M，交C₂于点C，PA⊥y轴于点N，交C₂于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，请用k₁，k₂的代数式表示四边形ODBE的面积：    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•永嘉县二模）（1）计算：（+1）-2cos30°+；
（2）请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式，然后选取一组你喜欢的未知数值代入求值．
①x²-4xy+4y²②xy-2y²③x²-4y²

18. 难度：中等

（2010•永嘉县二模）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①补成既是轴对称图案，又是中心对称图案；图②补成是轴对称图案但不是中心对称图案，并画出它的对称轴；把图③补成是中心对称图案但不是轴对称图案，并把对称中心标上字母P．

19. 难度：中等

（2010•永嘉县二模）一个不透明的袋子中放有2个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋子中任意摸出一个球，是红球的概率是多少？
（2）不增加其它颜色的球，只允许增加一种或减少一种颜色的球，现要求从袋子中任意摸出一个球，是红球的概率为．请你提供所有的具体的调整方案．（要求通过列式或列方程解答）

20. 难度：中等

（2010•永嘉县二模）阅读下题及证明过程：
已知：如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，且EB=EC，∠ABE=∠ACE
求证：∠BAE=∠CAE
证明：在△AEB和△AEC中
EB=EC（ ）
∠ABE=∠ACE（ ）
AE=AE（ ）
∴△AEB≌△AEC（ ）
∴∠BAE=∠CAE（ ）
上面的证明过程是否正确？若认为正确，请在各步后面的括号内填入依据：若认为不正确，请给予正确的证明．

21. 难度：中等

（2010•永嘉县二模）我市名山雁荡山因“山顶有湖，芦苇丛生，秋雁宿之”故而山以鸟名，史称“东南第一山”，500多个景点分布于8个景区，在“五一”假期后，当地旅游局对甲、乙两个景区的游客满意度进行了抽查，如图反映了被抽查游客对两个景区的满意程度（以下称：游客满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分．
（1）填空：甲景区的游客满意度分数的众数为______；乙景区的游客满意度分数的众数为______；
（2）分别求出甲、乙两个景区的游客满意度分数的平均值；（计算结果精确到0.01）
（3）请你根据所学的统计知识，判断哪个景区的游客满意度较高，并简要说明理由．

22. 难度：中等

（2007•丽水）小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：

复习日记卡片

内容：一元二次方程解法归纳                                时间：2007年6月×日

举例：求一元二次方程x²-x-1=0的两个解

方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解
解方程：x²-x-1=0．
【解析】

方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y=______的图象与x轴交点的横坐标，即x₁，x₂就是方程的解．

方法三：利用两个函数图象的交点求解
（1）把方程x²-x-1=0的解看成是一个二次函数y=______的图象与一个一次函数y=______图象交点的横坐标；
（2）画出这两个函数的图象，用x₁，x₂在x轴上标出方程的解．

23. 难度：中等

（2012•东台市一模）和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．

24. 难度：中等

（2010•永嘉县二模）如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（2，m），B（-3，n）为两动点，其中m＞1，连接OA，OB，OA⊥OB，作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点．
（1）求证：mn=6；
（2）当S_△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S_△POF：S_△QOF=1：2？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．